4.3相似多边形 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上4.3相似多边形 （共20题） 一、选择题（共13题） 下列多边形一定相似的为 A．两个平行四边形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正方形 下列图形中，是相似图形的一组是 A． B． C． D． 下列结论不正确的是 A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似 制作一块 长方形广告牌的成本是 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 下列说法正确的个数有 ①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的； ②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相以的； ③从哈哈镜中看到的人像与从平面镜中看到的人像是相似的； ④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相以的． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为 A． B． C． D． 下列图形中一定是相似图形的是 A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形 下列说法中，正确的是 A．两个矩形必相似 B．两个含 角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含 角的直角三角形必相似 如图，把正方形 沿着对角线 的方向移动到正方形 的位置，它们重叠的部分的面积是正方形 面积的一半，若 ，则正方形移动的距离 是 A． B． C． D．无法确定 如图，已知矩形 中，，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点处，若四边形 与矩形 相似，则 A． B． C． D． 将图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是 A． B． C． D． 将两块长为 ，宽为 的长方形红布，加工成一个长 ，宽 的长方形，有人就 ，，， 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是 A． B． C． D． 如图，已知矩形 中，，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点处，若四边形 与矩形 相似，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 若 与 是相似形，点 与点 ，点 与点 ，点 与点 分别是对应顶点，那么 的对应边是 ． 一个四边形的边长分别是 ，，，，另一个与它相似的四边形最小边长为 ，则另一个四边形的最长边长是 ． 和 相似，且 与 ， 与 ， 与 是对应顶点，，，，则 ． 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形 中，，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，如果四边 与四边形 相似，那么 的值是 ． 三、解答题（共3题） 在如图所示的网格中画出与四边形 相似的图形．（要求：不能画成全等图形） 如图，矩形 的花坛宽 ，长 ．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形 ． (1) 如图①， 当小路的宽度为 时，矩形 与矩形 是否相似？请说明理由． (2) 如图②， 若要使小路的四周围成的矩形 与矩形 相似，并且相对两条小路的宽度相等，则小路的宽度 与 的比值是多少？ 如图（），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 ，它的面积为 ，取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；如此下去 则正六角星形 的面积为多少？ 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 【解析】只有B选项中的两个图形形状相同，符合相似形的定义． 3. 【答案】A 【解析】A．所有的矩形不一定都相似． B．所有的正方形因为四边相等都相似． C．所有的等腰直角三角形两腰相等都相似． D．所有的正八边形都相似． 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】A 【解析】设原矩形的长为 ，宽为 ，则小矩形的长为 ，宽为 ， 小矩形与原矩形相似， ． 故选A． 7. 【答案】B 【解析】 两个等边三角形的角分别相等，边成比例， 两个等边三角形一定是相似图形； 两个直角三角形的角不一定分别相等．两个菱形的角不一定分别相等，两个矩形的边不一定成比例． 两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似图形． 故选B． 8. 【答案】D 9. 【答案】B 【解析】 重叠部分的面积是正方形