1.2矩形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上1.2矩形的性质与判定 （共19题） 一、选择题（共12题） 如图，矩形 是由三个全等矩形拼成的， 与 ，，，， 分别交于点 ，，，，，设 ，， 的面积依次为 ，，．若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，，垂足为点 ，，，则 的周长为 A． B． C． D． 如图，把矩形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 ，那么下列说法错误的是 A． 是等腰三角形， B．折叠后 和 一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D． 和 一定是全等三角形 将矩形 如图放置， 为坐标原点，若点 ，点 的纵坐标是 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 如图，对折矩形纸片 ，使 与 重合得到折痕 ，将纸片展平；再一次折叠，使点 落到 上点 处，并使折痕经过点 ，展平纸片后 的大小为 A． B． C． D． 如图， 中， 是 中点， 是 边上的高，若 ，，则 的长度是 A． B． C． D． 若矩形的一条角平分线分一边为 和 两部分，则矩形的周长为 A． B． C． 或 D． 或 如图，在 中，， 分别是 ， 的中点，， 是 上一点，连接 ，，．若 ，则 的长度为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ， 于 点，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 平分 交 于点 ，，则 度数为 A． B． C． D． 如图，矩形 的对角线 与 相交于点 ，，，，，则四边形 的面积 A． B． C． D． 如图，在 中，点 在中位线 上，且 ，连接 ，，，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形 的中点四边形是矩形，则对角线 ． 如图，矩形的长是 ，宽是 ，则阴影部分周长是 厘米． 如图，在矩形 中，，， 是边 的中点， 于点 ．则 的长为 ． 如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 度 ，得到矩形 ．若 ，则此时 的值是 ． 三、解答题（共3题） 等腰三角形ABC中，， 于点 ． (1) 如图 ，当 时，求 的度数； (2) 如图 垂直平分 ，交 于点 ，连接 ，当 时，求证：． 我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题． (1) 请你写出这个定理的逆命题是 ． (2) 下面我们来证明这个逆命题： 已知：如图， 是 的中线，．求证： 为直角三角形．请你写出证明过程． 如图，在 中，， 是 边上的高， 是 边上的一点，，，垂足分别为 ，． (1) 求证：； (2) 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 【解析】 矩形 是由三个全等矩形拼成的， ，，，， ， ，， ，（已证）， 四边形 ，四边形 是平行四边形， ， ， ， ，， ，， ， ． 故选：D． 2. 【答案】D 【解析】 ，点 是边 的中点， ， 点 ， 分别是边 ， 的中点， ， ， ， 由勾股定理得，， 则 的周长 ． 3. 【答案】B 4. 【答案】B 【解析】过 作 轴，垂足为 ，过 作 ，交 延长线于点 ，如图所示， 由题意可知：，，， ， 四边形 是矩形， ， ， 又 ， ， 又 ， ， ， ， ， 可看作 横坐标向右平移 个单位，向上平移 个单位， 同理， 可看作 横坐标向右平移 个单位，向上平移 个单位， ． 5. 【答案】C 6. 【答案】C 【解析】 ， ， ， 为 中点， ， ， 由勾股定理得：． 7. 【答案】C 【解析】 ， ， 又 平分 ，即 ， ， ， 当 ， 时，，， 矩形 的周长是：， 当 ， 时，，， 矩形 的周长是：． 故矩形的周长是： 或 ． 8. 【答案】B 【解析】如图， ，，， ， 又 ， ； ， 分别是 ， 的中点， 为 的中位线， ． 9. 【答案】B 【解析】设 ，， 四边形 是矩形， ， ，解得：，即 ， ， ， ， 四边形 是