天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷

天津实验中学2021-2022学年高二（上）10月月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．三点A（3，1），B（-2，k），C（8，11）在一条直线上，k的值为（　　） A．-8 B．-9 C．-6 D．-7 2．已知是空间向量的一个基底，则可以与向量构成基底的向量是（　　） A． B． C． D． 3．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点，A（3，2）和B（a,-1），且直线l与l1平行，则实数a的值为（　　） A．0 B．1 C．6 D．0或6 4．设x,y∈R，向量，且，则 A． B． C．3 D．4 5．如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（　　） A． B．7 C． D．9 6．在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（　　） A． B． C． D． 7．若直线l1的斜率k1=，直线l2经过点A（3a,-2），B（0，a2+1），且l1⊥l2，则实数a的值为（　　） A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 8．在空间直角坐标系Oxyz中，若点M（a,b+3，2c+1）关于y轴的一个对称点M′的坐标为（-4，-2，15），则a+b+c的值（　　） A．等于10 B．等于-17 C．等于-9 D．2 9．已知空间中三点A（1，0，0），B（2，1，-1），C（0，-1，2），则点C到直线AB的距离为（　　） A． B． C． D． 10．直线l经过点P（-4，6），与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（　　） A．3x-y-4=0 B．-3x-2y+24=0 C. D．3x-2y+24=0 二、单空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．已知直线l的倾斜角是135°．且过点（2，-5），则直线l在y轴上的截距是 . 12．过点A（3，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是 . 13．已知空间四边形ABCD的四点坐标分别为A（1，1，1），B（-4，0，2），C（-3，-1，0），D（-1，0，4），则点D到平面ABC的距离为 . 14．已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围 . 15．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M和N分别是B1D1和B1C1的中点，则异面直线AM和CN所成角的余弦值为 . 16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的平方取值范围为 . 三、解答题（本大题共2小题，共30分） 17．如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG=AD，DC=3FG，DG⊥面ABCD，DG=2，N为EG中点． （Ⅰ）若M是CF中点，求证：MN∥面CDE； （Ⅱ）求二面角N-BC-F的正弦值． 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点． （Ⅰ）证明：BE⊥DC； （Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值． 参考答案 1-10：BDCCC BDCAD 11、-3； 12、x+3y=0，或x+y-2=0； 13、 14、45°≤α≤135° 15、 16、 17、（Ⅰ）证明：取GD中点P，连接PN、PM， 因为DC∥FG，所以GF与CD共面，即四边形GFCD是梯形， 因为M，N分别是CF、EG中点，所以PM∥DC，PN∥DE， 又PM∩PN=P，DE∩DC=D，所以平面PMN∥平面CDE， 又MN⊂平面PMN，所以MN∥平面CDE． （Ⅱ）解：在DC上取点Q，使DQ=1，连接FQ、GC， DG⊥面ABCD，所以DG⊥AD，DG⊥DC， 又因为四边形ABCD是方形，所以AD⊥DC， 所以AD⊥平面DGFC， 因为BC∥AD，所以BC⊥平面DGFC， 所以BC⊥CG，BC⊥CF， 所以∠GCF为二面角N-BC-F的平面角，设其大小为α，∠GCD=θ， 因为四边形GDQF为矩形，所以QF=QC=2，∠FQC=90°，于是∠FCD=45°， 18、证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB， 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 学科