浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末质量评估数学试题

台州市 2022学年 第二学期 高一年级期末质量评估试题 数学 2023.07 命题：庄丰（玉环中学)王强（三门中学） 审题：陈伟丽（台州市路桥中学) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.复数-1-2i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(1,m),b=(2,-1),且a/仍，则实数m= A.-2 B. 1 2 C. D.2 3.我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即S= c2+a2-b2 21 2 其中a,b,c是三角形的三边，S是三角形的面积若某三角形三边a,b,c,满足b=1, ca=1,则该三角形面积S的最大值为 A.② B.3 C.2 D. 5 4 4 2 2 ·4.已知表面积为27π的圆锥的侧面展开图是一个半圆.则圆锥的底面半径为 A.3 B.3V2 C.6 D.43 5.一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放 回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球的概率为 A. 1 B.0 c.3 0.2 6.抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数 6,则这些点数的方差为 A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 7.正三棱台ABC-AB,C中，A4⊥平面BBCC,AB=2AB,则异面直线AB,与BC 所成角的余弦值为 3 4 21 B. -5 C. D 5 台州市高一数学期末试题第1页共4页 8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC上的点， AC=2AB,CD=1,AE=3EC,∠ADB=∠EDC=a, 则cosa= A. 3 B. 5 2 D. 3 C. 2 3 3 4 (第8题) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知一个古典概型的样本空间2和事件A、B,满足n(2)=32,n(4)=16,n(B)=8, n(AUB)=20,则下列结论正确的是 AP(4=月 B.P()-专 C.A与B互斥 D.A与B相互独立 10.已知m,n,1是空间中三条不同直线，a,B,Y是空间中三个不同的平面，则下 列命题中正确的是 A.若mca,m∥B,ncB,n∥a,则a∥B B.若a∩B=m,a∩y=n,Bny=l,m∥n,则m/∥l C.若a⊥B,a⊥y,B∩y=m,则m⊥ D.若a∩B=m,a⊥B,n⊥m,则n⊥B 11.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB=2, 点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是 A.当点E是AD的中点时，BD=BE+1BC B存在点，使符8A队-BC上C正 (第11题) C.EBEC的最小值为-4 D.若CE=xCB+yCD,x,y∈R,则x+2y的取值范围是[2,3] 12.四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=2,AC=m,则有 A,存在m,使得直线CD与平面ABC所成角为 B.存在m,使得三面角A-BC-D的平面角大小为； C,若m=2,侧则四面体ABCD的内切球的体积是Y6 7 D.若m=3,则四面体ABCD的外接球的表面积是28 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。 13.已知复数z=1-i(i为虚数单位)，则z=▲ 台州市高一数学期末试题第2页共4页 分论t2对t1t·… 14.已知正方体ABCD-ABCD棱长为3，在正方体的顶点中，到平面ADB的距离为√3 的顶点可能是▲·（写出一个顶点即可） 15.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知B=B,b=V2,c=2,若△ABC 有两解，则日的取值范围是▲一· 16.已知平面向量a6,c均为非零向量，a6=ac=a,且la+c+2=kd,keR,则 k的最小值为▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 己知复数z=2-i,1为虚数单位， (I)求z2: ()若z是关于x的方程2x2+px+q=0(P,q∈R)一个根，求p,9的值. 18.(本小题满分12分) 已知a,i是非零向量，@d=v5:②(a,列=2：®a-=l (I)从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分 别解答，则按第一个解答计分) ()在@②的条件下，(a+)1(a-),求实数元. 19.(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，∠ABC=90°，AA=AC=2,D为AC的中点. (I)求证：AB∥平面CDB; (Ⅱ)求三棱锥B-DBC体积的最大