13.3 全等三角形的判定ASA和AAS（第3课时） 讲义 2023-2024学年冀教版八年级数学上册

13.3 全等三角形的判定ASA和AAS（第3课时） 1、 教学目标 理解角边角和角角边判定定理 2、 知识点梳理 1、角边角判定三角形 三角形全等的判定方法（基本事实三）--- ASA： （1）判定方法：如果两个三角形的两个角以及两角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，可简记为“角边角”或ASA。 （2）应用格式：如图所示， 在△ABC和△A´B´C´中， ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） 知识拓展：已知两角及其夹边利用三角形全等的条件“ASA”求作三角形。 2、角角边判定三角形 三角形全等的判定方法（判定定理）--- AAS： （1）判定方法：如果两个三角形的两个角及其中一角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，可简记为“角角边”或AAS。 （2）应用格式：如图所示， 在△ABC和△A’B’C’中， ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） 3、 典型例题 例1 已知：AD=BE，∠A=∠FDE，BC∥EF。求证：△ABC≌△DEF。 例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，EC=ED，∠C=∠D。求证：△AEC≌△BED。 例3 已知：如图，l1∥l2，AC⊥l2，垂足分别为A，C，点B在AC上，且AB=BC，过点B的任一直线与l1，l2分别交于点M，N。求证：MB=NB。 例4 已知：如图，AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，∠B=∠D。求证：BC=DE。 例5 如图，AM是△ABC的中线，BE∥CF，求证：△BMF≌△CMF。 例6 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，E是BD上一点，且∠AEC=90°，BE=CD。求证：△ABE≌△EDC。 例7 已知：如图，AB，CD相交于点E，AD=CB，∠D=∠B。 求证：AB=CD。 例8 已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D、E，求证：CD=BE。 4、 课堂练习 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，如图，现在要到 玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A、 带①去 B、带②去 C、带去 D、带①和②去 2、 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是（ ） A、 甲、乙 B、甲、丙 C、乙、丙 D、乙 3、 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论；①EM=FN； ②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM。 其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、 、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9 cm，CF=5 cm， 则BD等于（ ） A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm 5、如图，∠E=∠C，补充下列一个条件后，仍然无法判定 △ABC≌△ADE的是（ ） A、 AB=AD B、∠ADE=∠ABC C、BC=DE D、AE=AC 6、如图所示，已知△ABC的三个角的度数和三边的边 长，则下列甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的 是（ ） A、只有乙 B、只有丙 C、乙和丙 D、甲和乙 7、填空，完成下列证明过程： 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在边 AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：ED=EF。 证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（ ），∠DEF=∠B（已知）， ∴∠_________ =∠________（等式性质）。 在△EBD与△FCE中， ∴△EBD≌△FCE（ ）。 ∴ED=EF（ ）。 8、已知：如图，AB∥CD，AD∥BC。求证：AB=CD，AD=BC。 9、已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F。求证：△BDF≌△DCE。 10、已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F。求证：DE=FE。 11、如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F，求证：AC=EF。 12、如图，B、E、C三点在同一条直线上，且∠1=∠2，∠D=∠C，AE=BE。求证：CE=DE。 13、如图，在△