28.2.2 应用举例 教案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

应用举例 教学目标 1. 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题。 2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题。 教学难点 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 1、 导入新课 如图所示,一只猫在窝顶A处测得老鼠所在地B处的俯角为60°,然后下到猫窝的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC =40 m,若这只猫以 5 m/s的速度从猫窝底部D处出发,几秒钟后能抓到老鼠 (结果精确到个位)(假设老鼠不动) 2、 探究新知 【探究】 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？ 【归纳】 方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线. 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos(90°－65°) ＝80×cos25° ≈72.505 在Rt△BPC中，∠B=34°， 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里． 学生跟随教师写过程 经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力. 3、 夯实基础（必做题） 1 2 3 1、如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15m，则大厅两层之间的高度BC为（　　） A．m B．15sin31°m C．15cos31°m D．15tan31°m 2、如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m，到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于(　　) A.m B.m C.m D.m 3、如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC= m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连，若AB=10 m，则旗杆BC的高度为(　　) A.5 m B.6 m C.8 m D.m 4、 方法小结： 1．把实际问题转化成数学问题：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边或角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，构造直角三角形. 五、布置作业 巩固例题练习 教科书第77页练习1、2. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 学科网（北京）股份有限公司 $