28.2.1 解直角三角形 教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级下册

解直角三角形 教学目标 1. 能用锐角三角形函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 2. 能从实际问题中抽象出数学模型，体会建模思想。 教学重点 能用锐角三角形函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 教学难点 能从实际问题中抽象出数学模型，体会建模思想。 一、复习引入，输入并贮存信息： 　　1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。 　　⑴三边a、b、c有什么关系？ 　　⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？ 　　⑶边与角之间有怎样的关系？ 　　2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件： 　　注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息 二、新授 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系： 　　（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）. 　　（2）锐角之间的'关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）. 　　直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）如上所述，根据这些关系，你们觉得除直角外，我们还需要知道几个元素才能得到三角形的“六要素”. 　　解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）： 　　（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）； 　　（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）. 　　要求：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，使学生体会到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”. 三、例题 　　例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5.解这个直角三角形. 　　例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49. 　　（1）求c的值（精确到0.01）； 　　（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）.. 　　要求：例题讲解要根据解直角三角形定义和方法进行分析，并思考多种方法，选择最简便的方法.例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法.通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力. 四、总结提升 　　让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。 　　1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。 　　2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。 　　3、解直角三角形的方法： 　　（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）； 　　（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切； 　　（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。 五、总结与扩展 　　1、请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素。 学科网（北京）股份有限公司 $