28.1锐角三角函数 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

锐角三角函数 教学目标 1. 理解正弦、余弦正切的概念根据其概念进行正确地计算。 2. 感知当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 教学重点 理解正弦、余弦正切的概念根据其概念进行正确地计算。 教学难点 感知当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 一、创设情境： 　　鞋跟多高合适？ 　　美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。 　　据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。 　　问：你知道专家是怎样计算的吗？ 　　显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。 二、获得新知 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即 注意： 1、tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”. 2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 3、tanA不表示“tan”乘以“A”. 4、初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切. 活动目的：学习正切的含义、表示方法及其注意事项 。 实际教学效果：学生经历了第一环节的学习，很容易接受直角边之比所能够表示的含义，记忆和理解正切定义深刻。 三、应用迁移巩固提高 　　例：sinA与cosA有什么关系? 　　学生自主探究，交流，得出： 　　sin2α+cos2α=1 四、正切与生活的联系 正切也经常用来描述山坡的坡度。坡角：坡面与水平面的夹角XXXXX称为坡角。坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。坡度等于坡角的正切. 如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即)就是: 五、课堂小结： 　　教师提问： 　　1.本节课是三角函数部分的第一节，我们学习了哪个三角函数?你是如何理解的? 　　2.锐角的正切主要是研究哪类三角形的边角关系?这类三角形中包含哪些关系? 　　3.学习本节课的内容是运用了什么数学思想方法?你的体会是什么? 六、课后作业 　　一、课本P118习题3.2 1，2 　　二、1.预习内容：课本P116例2P117例4 学科网（北京）股份有限公司 $