第1章特殊平行四边形 暑期自主学习同步练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是(　　) A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 2．如图，中，，点E为的中点，点D在上，且，相交于点F，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，，垂足分别为E，F，连接，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，，则的长为（    ）    A．2 B． C．3 D． 5．如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，菱形中，点E，F，G分别为的中点，，，则菱形的面积为（    ）    A．12 B．16 C．20 D．32 7．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）    A． B． C． D． 8．如图，在正方形平分于点，若，则的长为（    ） A．2 B． C． D．1 二、填空题 9．菱形的边长是，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是______． 10．如图，已知在矩形中，与相交于点O，，垂足为点E，，那么________．    11．已知，如图，是边长为5的正方形内一点，，，将绕点旋转，使点落在直线上，点落在点上，则线段的长度为______． 12．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，，则四边形的面积为__________．    13．如图，正方形边长为4，F为上一点，，以为斜边在正方形内部作等腰，，则_____．    14．已知矩形中，平分交矩形的一边于点E，若，，则线段的长为___________． 15．如图，四边形是矩形，点的坐标为，，把矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则点的坐标为______ ．    16．如图，在菱形中，，对角线交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接，则的最大值为________．    三、解答题 17．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为．按要求画四边形，使它以为对角线，且四个顶点均落在格点上： (1)在图中画一个平行四边形； (2)在图中画一个矩形； (3)在图中画一个正方形． 18．如图，已知在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．    (1)求证：四边形是菱形． (2)若，菱形的面积为40，求的长． 19．如图，在矩形中，E是上一点，垂直平分，分别交于点P、Q，垂足为O，已知F为的中点，，且面积是6．    (1)求证：四边形是菱形； (2)求的长； (3)求的长． 20．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿边以的速度向点移动；同时，点从点出发沿边以的速度向点移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为．    (1)_____，____；（用含的式子表示） (2)当时，四边形是哪种特殊四边形？请说明理由； (3)当时，四边形是哪种特殊四边形？请说明理由． 21．如图1，在正方形中，点是边上一点，点在延长线上，且，连接，，．    (1)判断的形状，并证明； (2)如图2，连接与交于点G． ①求证：； ②若，，求线段的长． 22．在正方形中，是边上一点（点不与点重合），，垂足为点，与正方形的外角的平分线交于点．    (1)如图1，若点是的中点，猜想与的数量关系是______． 证明此猜想时，可取的中点，连接．根据此图形易证． 则判断的依据是______． (2)点在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接，，若正方形的边长为2，直接写出的周长的取值范围． 参考答案 1．解：A．对角线相等，说明这个菱形也是矩形，因而是正方形，故此选项是真命题，符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，应把四边形改成平行四边形，故此选项是假命题，不符合题意； C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，应把互相垂直改成互相平分，此选项是假命题，不符合题意； D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，此选项是假命题，不符合题意，反例：如下图所示：三角形，则对边与相等，对角与相等，但四边形不是平行四边形．    故选A． 2．解： 中，，点E为的中点， ， ， ， ， ， ， 故选B． 3．证明：四边形是菱形， 在和中， 故A、C正确； 故B正确； 无法确定点E、点F分别是的中点， 无法判断正确， 故D错误； 故选：D．