1.2矩形的性质与判定 暑期自主学习同步练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．关于矩形的性质、下面说法错误的是（    ） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等 C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等 2．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　） A．20° B．10° C．15° D．25° 3．如图，在矩形，对角线与相交于点O，于点O，交于点E，若的周长为8，，则的长为（　　） A．2 B．5.5 C．5 D．4 4．如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 5．在矩形中，过的中点作，交于E，交于F，连接、．若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（　　） A． B．8 C． D． 7．如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．平行四边形的对角线与相交于点，若要使平行四边形成为矩形，则需要添加的一个条件是___________．（只写出一种情况即可） 9．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，点落在点处，则的周长为_______． 10．如图，O为矩形的对角线交点，平分交于E，于F，，则______． 11．如图，在矩形中，，，矩形绕点逆时针旋转一定角度得矩形，若点的对应点落在边上，则的长为______． 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，则BF＝_____． 13．如图，在长方形中，，，、分别是、的中点，则到的距离是______． 14．在矩形中，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．那么______秒后四边形为矩形？ 三、解答题 15．图1，图2均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点被称为格点，小正方形的边长都为1，线段AB的端点均在格点上．按要求在图1，图2中画图． (1)在图1中，以线段AB为一边，画一个矩形，且使其面积为4，其余两个顶点均为格点； (2)在图2中，以线段AB为对角线，画一个面积是4的菱形，且其余两个顶点均为格点． 16．如图，矩形的对角线，相交于点O，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 17．如图，，平分． (1)求证：； (2)若，，过点C作于点E，连接，试判断的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 18．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．    (1)求证：四边形为矩形； (2)若菱形的边长为4，，求的长． 19．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长度． 20．如图，在矩形中，E是射线上的动点，连接，F，G分别为的中点，连接．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，当时，直接写出的长． 参考答案 1．解：A、矩形的四个角都是直角，说法正确，不符合题意； B、矩形的两组对边分别相等，说法正确，不符合题意； C、矩形的两组对边分别平行，说法正确，不符合题意； D、矩形的对角线互相平分且相等但不一定垂直，说法错误，符合题意； 故选：D． 2．解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由折叠可得， ∴， 故选：A． 3．解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵的周长为8， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．解：∵四边形是矩形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 5．解：四边形是矩形 ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 6．解：连接，，过点D作于A，如图， ∵， ∴，， ∴， ∵矩形， ∴， 故选：C． 7．解：连接，交于H， ∵，点E为的中点， ∴， 又∵， ∴， 由折叠知，（对应点的连线必垂直于对称轴）， ∴， 则， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．解：添加，理由如下： ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形． 故答案为：（答案不唯一）. 9．解：由折叠的性质可得，， ∵四边形是矩形，，， ∴，， 的周长 故答案为：． 10．解：∵DF平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在矩形中， ， 是等边三角形， ， ， 在中， ． 故答案为：．