1.1菱形的性质与判定 暑期自主学习同步练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在中，添加下列条件，能判定是菱形的是（    ） A． B． C． D． 2．关于菱形，下列说法错误的是（ ） A．对角线垂直 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 3．如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为（    ） A． B．8 C． D． 4．如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（    ） A．4 B．8 C．16 D．20 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（ ）. A．4 B．4.8 C．5 D．6 6．如图，在菱形中，，cm，则菱形边上的高的长是（    ）    A． B． C．5 D．10 7．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则，两点的坐标为（    ） A． 点），点 B．点，点 C．点，点 D．点，点） 二、填空题 8．已知菱形的两条对角线长分别为和，那么菱形的面积为_____． 9．已知一个菱形的面积是,其中一条对角线长为4cm,则这个菱形的另一条对角线长为_________ 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝_____度． 11．如图，菱形的对角线相交于点O，H是的中点，连接，若，，则______． 12．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是___________ 13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为___________ 14．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是________． 三、解答题 15．如图，在每个边长为1的小正方形方格纸中，线段的端点均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中把线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，画出； (2)在方格纸中画出以为一边，并且面积为12的菱形； (3)连接，直接写出的面积． 16．如图，四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，求证：四边形是菱形． 17．如图，在菱形中，于点，于点，连接    (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．    (1)求证：； (2)连接，．当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 19．在菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．    (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接，若，请直接写出长为线段长2倍的线段． 20．在四边形中，，，对角线平分．    (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，点在上，点在射线上，连接，，的角平分线交于点，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，连接，，，求线段的长．    参考答案 1．解：∵四边形是平行四边形， ∴，再添加，不能判定是菱形；选项A不符合题意； 添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项B不符合题意； 添加，能判定是菱形；选项C符合题意； 添加，不能判定是菱形；选项B不符合题意； 故选：C． 2．解：菱形的性质有：对角线互相垂直平分，四边相等， 故选：C． 3．解：∵，， ∴四边形平行四边形， ∴， 过点A作于点E，作于点F， ∴， ∴，, ∴平行四边是菱形， ∴重合部分四边形的周长为， 故选：A． 4．解：∵E，F分别是AB，AC的中点，EF＝1， ∴BC＝2EF＝2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴菱形ABCD的周长＝4×2＝8， 故选：B． 5．解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8， ∴OB=BD=3，OA=AC=4，AC⊥BD， ∴AB==5， ∵S菱形ABCD=AC•BD=AB•EF， ∴EF===4.8． 故选B． 6．解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∴cm； 故选：A． 7．解：四边形为菱形， ，， 又点为坐标原点， 点和点关于原点对称，点和点关于原点对称， 点的坐标为，点的坐标为， 点坐标为，点坐标为． 故选：B． 8．解：∵四边形是菱形， ∴． ∴． 故答案为：20． 9．解：设菱形的另一条对角线长为x， 由题意可得：， 解得：， 即这个菱形的另一条对角线长为， 故答案为. 10．解：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形， ∴OA=OD，OE=OF，∠2