广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

6.著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球 放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切 (该球也被称为圆柱的内切球)，那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定 值为 A司 R号 c n.号 7.若圆台的高是23，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成角的大小为 60°，则这个圆台的侧面积是 A.24π B.8√3m C.93π D.27π 8某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是子，号，号，则该三角形 A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知点A∈平面a,点B￠平面a,则下列说法错误的是 A.平面a内所有的直线与直线AB异面 B.平面α内存在一条直线与直线AB平行 C.平面a内存在无数条直线与直线AB垂直 D.有且只有一个过直线AB的平面与平面&垂直 10.在下列情况的三角形中，有两个解的是 A.a=V5,b=4,A=301 B.b=11,c=10,B=60 C.a=3,c=1,A=90 D.a=12,b=16,A=45 1l.如图是函数y=sin(ax十g)(w>0)的部分图象，则cos(w.x十p)= A.sin(2x+受)】 2元 B.cos() 0 5 C.co(2x+晋)】 12 D.cos-2) 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点P是线段CD1上 的一点，则下列说法正确的是 A.直线BP与平面ABB,A,所成的角为定值 B.AD∥平面A1BP C.三棱锥A,-BPD的体积为定值 D.直线AB,与直线BP所成的角为定值 【高一数学第2页（共4页）】 23684A 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数x满足(3一2i)x=4一7i(i为虚数单位).则：= 14.已知扇形的面积为4cm,该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 cm. 15.在△ABC中，sinC=2 sin Beose(B+C).A=5,b=3,则a= 16.已知锐角a,B满足a+2g-红，an号tanB=了，则a十B 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知m∈R,复数x=一m2十6m一8十(m2一7m十12)i(i是虚数单位). (1)若≈是纯虚数，求m的值： (2)若：在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围： 18.(本小题满分12分) 已知a∈（后，）且sime+)-25 5 (1)求tana的值： (2)求cos(2a+)的值。 19.(本小题满分12分) 已知向量a=(1,0),b=(1,w3). (1)设k∈R,求a一b的最小值； (2)若向量a十b与向量a十b的夹角为钝角，求实数1的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 23684A 20.(本小题满分12分) 如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线OA,OB为海岸线，∠AOB=红，现用长度 3 为2千米的网依托海岸线围成一个△POQ的养殖场（海岸钱不用围）. (ID已知∠PQO=于，求OP的长度： (2)请问如何选取点P,Q,才能使得养殖场△POQ的面积最大？并求其最大面积. P 077T7T717771TB 21.(本小题满分12分) 如图，四棱柱ABCD-A,BCD的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD,AB=1,AA1=2, ∠BAD=60°，点P为DD1的中点， (1)求证：直线BD,∥平面PAC: 1) (2)求二面角B,-AC-P的余弦值. 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=sinx十cosx十asin2.x(a∈R). (1)若a=4,求f(x)的最大值： (2)若f(x)在[一π，0]上恰有3个零点，求实数a的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 23684A北海市2023年春季学期期末教学质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B因为2183°-23°=6×360°，所以角2183°与角23的终边相同； 因为2183°一（一23°）=2206不是360的整数倍，所以它们的终边不同： 因为2183°一（一47°）=2230°不是360°的整数倍，所以它们的终边不同； 因为2183°-47°=2136°不是360°的整数倍，所以它们的终边不同.故选B. 2.B对于A选项，a∥B,nCa,根据面面平行，可证得线面平行，即n∥3，故A正确： 对于B选项，a∥，m∥a,