人教A版（2019）高二选择性必修第二册《函数的极值与最大(小)值》教学设计

5.3.2 函数的极值与最大(小)值（1）导学案 一、学习目标 1.了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值与导数的关系. 2.掌握利用函数的极值与导数的关系求极值的方法，发展数学抽象素养. 3.体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法． 二、重点难点 重点：理解极值的概念，掌握利用函数的极值与导数的关系求极值的方法. 难点：函数在某点取得极值的条件. 三、教学过程 （一）复习回顾 1.函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)的正负之间的关系. 2.利用导数研究函数y=f (x)的单调性的一般步骤. （二）探究新知 一、新知探究 在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减。如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？ 探究1：以高台跳水运动问题为例： 观察下图，我们发现当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h(t)在此点处的导数是多少？此点附近的函数图象有什么特点？相应地，导数的正负有什么变化规律? f ′(a)= ,此点附近的函数图象: ,导数的正负变 化: . 对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？ 以a，b为例进行说明. 探究2 对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？ 追问1：如图，函数y=f(x)在x=a,b,c,d,e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ 追问2：y=f(x)在这些点处的导数值是多少？ 追问3：在这些点附近，函数y=f(x)导数的正负有什么规律？ 极值点与极值的定义： 探究3 极大值一定大于极小值吗？ 得到结论： 探究4 若f ′(x0)=0 ，则x0是否为极值点? 追问：x=0是否为函数f (x)= x3 的极值点? 得到结论： 探究5 函数y=f ′(x)的图象如图所示,试找出函数f (x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？ 追问：函数y=f ′(x)的极大值和极小值分别是什么？ （3） 典例分析 例1多选题已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则下列四个结论正确的是 (　　) A.f(x)在区间(-3,1)内是增函数 B.当x=-1时,f(x)有极小值 C.f(x)在区间(2,4)内是减函数,在区间(-1,2)内是增函数 D.当x=2时,f(x)有极小值 例2 求函数y=f (x)的极值的方法： 跟踪训练 求函数f(x)=6+12x-x3的极值. 例3 求函数f(x)= - 2的极小值、极大值. 四、 课堂小结 通过这节课，大家收获了什么？请谈谈你的想法. 五、 课后作业 课本P92，T2. 【课后练习】 1.函数f (x)的定义域为R，它的导函数y＝f ′(x)的部分图象如图所示，则下面结论错误的是(　　) A．在(1，2)上函数f (x)为增函数 B．在(3，4)上函数f (x)为减函数 C．在(1，3)上函数f (x)有极大值 D．x＝3是函数f (x)在区间[1，5]上的极小值点 2．设函数f (x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f (x)的极大值点