人教A版2019高二年级选修2《导数在函数的单调性中的应用》教学设计

第五章　一元函数的导数及其应用 《5．3．1 函数的单调性》教学设计 第1课时 （广东高州中学高二数学 邓紫妃） 一、【教学目标】 1．借助教材实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系． 2．掌握利用导数判断函数单调性的方法． 二、【核心素养】 1．借助函数实例探索函数及其导数的图象关系，培养数学抽象的核心素养。 2．通过灵活运用导数解决函数单调性的相关问题，培养数学运算素养。 三、【教学重难点】 教学重点：理解函数的单调性与导数的正负之间的关系． 教学难点：运用导数判断函数的单调性 四、【学情分析】 学生已经学习了函数的导数概念以及运算，但还不知如何应用导数解决函数问题，本节课能够进让学生体会到运用导数研究函数便利和优势,体会导数在数学中的工具作用。 五、【教学过程】 课前回顾：以前我们是通过什么方法来判断函数的单调性？ 环节一 问题情境 启动思维 任务：阅读教材(84页)高台跳水问题，认真读图5. 3-1，回答下列问题： 1. 由图（1）从起跳到最高点，运动员的重心处于 状态，离水面的高度h随时间t的增加而 . 相应地，由图（2）v(t) 0. 数学符号语言：当t ,h(t) ,h'(t) 2. 由图（1）从最高点到入水，运动员的重心处于 状态，离水面的高度h随时间t的增加而 . 相应地，由图（2）v(t) 0. 数学符号语言：当t ,h(t) ,h'(t) 思考：函数的单调性可以通过什么来研究？ 设计意图：设计问题串引发学生思考，启动学生思维。 环节二 合作探究 发展认知 任务：认真观察图5. 3-2（教材85页），从导函数看原函数，回答下列问题： 1. 图（1）的导函数： ，函数单调性： . 2. 图（2）的导函数： ，函数单调性： . 3. 图（3）的导函数： ，函数单调性： . 4. 图（4）的导函数： ，函数单调性： . 思考：从导函数看原函数，你发现什么共同规律？ 师生活动：学生小组讨论，然后学生代表回答问题，教师再引导板书，展示课件。 设计意图：让学生结合一次函数、二次函数、三次函数和反比例函数的图象（直观），探讨函数的单调性与函数导数的正负之间的关系，进一步感受可用函数的导数的正负来判断函数的单调性．x y o 4 1 例1 已知导函数的图象如图所示，则 函数的递增区间是 ， 递减区间是 . 变式1：设是函数的导数, 的图象如图所示,则函数f(x)的图象最有可能是 (　　) A B C D 设计意图：通过函数图象，体会研究导数判断函数单调性的基本原理，加深理解函数及其导数的图象关系，发展学生直观想象、数学抽象的核心素养． 例2. 利用导数判断下列函数的单调性： ； ； 思考：（1）例2解决了什么问题？ （2）解决问题的方法是什么？ （3）解决问题的步骤是什么？ 变式2. 讨论下列函数的单调性: (1); (2) 设计意图：通过典型例题的分析和解决，帮助学生熟练掌握运用导数判断函数单调性的步骤和方法，发展学生数学运算，直观想象和数学抽象的核心素养． 环节