1.4 充分条件与必要条件 练习题-2022-2023学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 一、单选题 1．下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 4．下列语句是命题的是（    ） A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树 C．求证： D．3比5大 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知a，，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 9．已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 13．已知A，，则“”是“”的__________条件． 14．若命题p：，命题q：，则p是q的________条件． 15．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________. 16．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________. 17．写出的一个必要不充分条件_____． 三、解答题 18．求证：等式对任意实数恒成立的充要条件是. 19．已知集合， (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 20．已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是. 21．已知全集，非空集合，．记，，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 22．已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根. (1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. (2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围. 23．已知，，其中. (1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．C 对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确; 对于②，菱形不一定有外接圆，故错误， 对于③，方程的判别式为，故正确， 对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误， 对于⑤，,故正确; 2．A 由可得，解得或. 所以“”是“”的充分非必要条件. 3．D 由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得. 4．D 能够判断成立或不成立的陈述句叫命题，只有选项D能够判断出真假，3比5大显然不成立，是假命题， 5．A 由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场； 即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件 6．D 若不等式的一个充分条件为， 则，所以，解得. 则实数的取值范围是. 7．B 解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误； 对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确； 对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误； 对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误. 8．C 对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误； 对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误； 对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确； 对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误. 9．B 由，解得或 即推不出； 但是由可以得出， 所以“”是“”的必要不充分条件． 10．A