21.2.1 解一元二次方程—配方法训练题-2022-2023学年 数学人教版九年级上册

21.2.1 解一元二次方程—配方法 一、单选题 1．方程（x﹣5）2＝0的根是（　　） A．x＝5 B．x＝±5 C．x＝﹣5 D．x＝ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（    ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 3．用配方法将方程化成的形式，则，的值是（   ） A．-2，0 B．2，0 C．-2，8 D．2，8 4．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，则k的值可能是(　　) A．0 B．2 C．3 D． 6．把方程的左边配方后可得方程（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值 （     ） A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定 8．把配方，需在方程的两边都加上（ ） A．5 B．25 C．2.5 D． 9．对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为(　　) A．可用直接开平方法求得根x=± B．当n≥0时,x=±-m C．当n≥0时,x=±+m D．当n≥0时,x=± 二、填空题 10．一元二次方程x2-2x-1=0的根是_____． 11．已知一元二次方程，用配方法解该方程，则配方后的方程是：(x-____ )2=m______. 12．用配方法解方程时，方程的两边同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式． 13．用配方法解方程，配方后方程可化为________． 14．把方程用配方法化为的形式，则的值是__________． 15．已知，则的值等于______． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ∵， ∴． 因此，代数式有最小值﹣2； ②， ∵， ∴． 因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式的最小值为______； (2)求代数式的最大值． 参考答案： 1．A 两边直接开方，得 于是得 2．B 故B错误．且ACD选项均正确， 3．C ∴m=-2，n=8 4．B ∵， ∴， ∴， ∴， 根据题意得：p=3，9﹣q=7，即q=2， ∴为， ∴， ∴， ∴，即. 5．B 解：A、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0，不能化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，故本选项不符合题意； B、当k＝2时，方程为2x2﹣6x+3＝0， ， ，故本选项符合题意； C、当k＝3时，方程为3x2﹣6x+3＝0， x2﹣2x+1＝0， (x﹣2)2＝0，b＝0，故本选项不符合题意； 、当时，方程为， 9x2﹣12x+6＝0， 9x2﹣12x+4＝﹣2， (3x﹣2)2＝﹣2，b＜0，故本选项不符合题意； 6．A ， ， ， . 7．B ∵M-N=8x2-y2+6x-2-（9x2+4y+13） =-x2+6x-y2-4y-15 =-[（x2-6x+9）+（y2+4y+4）+2] =-（x-3）2-（y+2）2-2， ∴M-N的值为负数， 8．D -5x=31. -5x+=31+. 即=. 9．B (x+m)2=n（n≥0）， x+m=， ∴x=±-m. 10． 两边同时加2，得，x2-2x+1=2， 整理得，(x-1)2=2， 开方得，x-1=， 即x1=1-，x2=1+． 故答案是：． 11． 1 +1 解： 12． x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11． 故答案为9． 13． 解：由原方程，得x2﹣x=2， 配方，得 x2﹣x+（）2=2+（）2，即（x﹣）2=． 故答案是：． 14．-12 ∵x2-2=4x， ∴x2-4x=2， ∴x2-4x+4=2+4， ∴（x-2）2=6， ∴m=-2，n=6， ∴mn=-12， 15． 解： ， 则，， 所以，， 所以． 故答案是：． 16．(1)， (2)， （1）解：由原方程得： 得， 解得，， 所以，原方程的解为，； （2）解：由原方程得：， 得，， 得， 解得，， 所以，原方程的解为，． 17．(1)﹣3 (2)当a＝﹣3，b＝2时，代数式的最大值是3 （1）解：﹣4x+1＝＝， ∵， ∴， ∴当x＝2时，这个代数式﹣4x+1的最小值为﹣3． 故答案为：﹣3； （2） ＝﹣﹣6a﹣9﹣+4b﹣4+3 ＝﹣﹣+3， ∵≥0，≥0， ∴﹣，﹣， ∴＝﹣﹣+3， ∴当a＝﹣3，b＝2时，代数式的最大值是3． $