第12讲 函数的图象-2024年高考一轮复习知识清单与题型专练

第12讲　函数的图象 1、 基础知识 1.描点法作图 基本步骤是列表、描点、连线,具体为: 首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性). 其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点). 最后:描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换 图2-12-1 (2)对称变换 y=f(x)的图象y=　　　　的图象;  y=f(x)的图象y=　　　　的图象;  y=f(x)的图象y=　　　　的图象;  y=ax(a>0且a≠1)的图象y=　　　　(a>0且a≠1)的图象.  (3)伸缩变换 y=f(x)的图象y=f(ax)的图象; y=f(x)的图象y=Af(x)的图象. (4)翻折变换 y=f(x)的图象y=　　　　的图象;  y=f(x)的图象y=　　　　的图象.  2、 分类训练 探究点一　作函数的图象 例1 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2;(4)取整函数y=[x],x∈[-5,5). [总结反思] 为了正确地作出函数的图象,除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外,还要做到以下两点: (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象,以及形如y=x+的函数图象. (2)掌握常用的图象变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等,利用这些方法来帮助我们简化作图过程. 变式题 分别画出下列函数的图象: (1)y=|x2-4x+3|;(2)y=;(3)y=10|lg x|. 探究点二　识图与辨图的常见方法 微点1　性质检验法 例2 (1)函数y=在[-6,6]的图象大致为 (　　) 图2-12-3 (2)函数f(x)=的图象大致为 (　　) 图2-12-4 [总结反思] 已知函数的解析式求函数的图象,常见的方法是,通过解析式得到函数的值域和定义域,进行排除,由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性,或者中心对称性,进行排除,还可以代入特殊点,或者取极限. 微点2　图象变换法 例3 设函数f(x)=-cos x-x4的导函数为f'(x),令g(x)=f'(x),则|g(x)|的图象大致是 (　　) 图2-12-5 [总结反思] 通过图象变换识别函数图象要掌握两点:一是熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等图象);二是了解一些常见的变换形式,如平移变换、翻折变换等. ▶ 应用演练 1.【微点2】已知函数f(x)的图象如图2-12-6所示,给出四个函数:①|f(x)|,②f(|x|),③f(-|x|),④f(-x),又给出四个函数的图象,则正确的匹配方案是 (　　) 图2-12-6 图2-12-7 A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁 B.②-甲,①-乙,③-丙,④-丁 C.①-甲,③-乙,④-丙,②-丁 D.①-甲,④-乙,③-丙,②-丁 2.【微点1】(多选题)函数f(x)=ln(-kx)的图象可能是 (　　) 图2-12-8 3.【微点1】若函数f(x)-<x<的图象如 图2-12-9 图2-12-9所示,则函数f(x)可能为 (　　) A.f(x)=|tan x|·ln |x| B.f(x)=tan x·ln |x| C.f(x)=-|tan x|·ln |x| D.f(x)=-tan x·ln |x| 4.【微点1】函数f(x)=的图象大致是 (　　) 图2-12-10 探究点三　以函数图象为背景的问题 微点1　研究函数的性质 例4 (1)函数f(x)=x-是 (　　) A.奇函数,且值域为(0,+∞) B.奇函数,且值域为R C.偶函数,且值域为(0,+∞) D.偶函数,且值域为R (2)用max{a,b,c}表示三个数a,b,c中的最大值,则函数f(x)=max,,log2x在(0,+∞)上的最小值为　　　　.  [总结反思] 一般根据图象研究函数的性质有以下几方面:一是观察函数图象是否连续以及最高点和最低点,确定定义域、值域;二是函数图象是否关于原点或y轴对称,确定函数是否具有奇偶性;三是根据图象上升与下降的情况,确定单调性. 微点2　求不等式的解集 例5 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2-|x+2|.若对任意的x∈[-1,2],f(x+a)>f(x)恒成立,则实数a的取值范围是 (　　) A.(0,2) B.(0,2)∪(-∞,-6) C.(-2,0) D.(-2,0)∪(6,+∞) [总结反思] 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解. 微点3　确定方程根的个数 例6 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=2f(x