幂函数 导学案-2023届高三数学一轮复习

幂函数 课标要求 学科素养 关键能力 了解幂函数的概念；结合函数 的图象，理解它们的变化规律； 数学抽象 逻辑推理 数学运算 数学抽象能力 逻辑思维能力 运算求解能力 学习目标 1.了解幂函数的图象及定义，并根据五个常见幂函数归纳总结一般规律； 2.熟练掌握幂函数的图象与性质，并能简单应用. 重点： 幂函数的图象与性质、幂函数的应用 难点： 幂函数的综合应用 导：知识点梳理回顾 阅读课本89-91页，并完成以下思考： 1. 幂函数的概念： 2.常见的幂函数： 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 3.根据课本90页图象3.3-1，填写幂函数的性质 （1） 所有的幂函数都过定点 ； （2） 所有幂函数在区间 上都有意义； （3） 单调性：时，幂函数在区间上 ； 时，幂函数在区间上 ； （4）在第一象限内，直线的右侧，指数越大，幂函数的图象越 （高或低）. 思：考点突破 技能提升 考点一、幂函数的图象及定义 例1：（课本100页复习参考题第5题改编) 已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，并画出图象，判断奇偶性、单调性. 变式：幂函数的图象关于轴对称，求它的解析式. 考点二、幂函数图象及性质的应用 例2：（1）若，则实数的取值范围是________． 变式①若,则实数的取值范围是________． 变式②（课本91页综合运用第3题改编） 若,则实数的取值范围是________． （2）若，则的大小关系是　　　　. 综合探究 幂函数的综合 例3. （课本92页探究与发现改编） 讨论函数的定义域、值域、单调性，并画出函数简图. 变式：（课本101页12题）讨论函数的定义域、值域、单调性，并画出函数简图. 议： 小组讨论，合作探究 1.例2（1）中，如何利用幂函数的图象与性质解不等式？ 2.例2（2）中，如何利用幂函数的图象与性质比较大小？ 3.分享解决例3的方法和解题过程. 展：口答例2、板演例1，例3 评： 1.幂函数的图象与性质 2.利用幂函数的性质解不等式或比较大小 3.幂函数的综合 当堂检测： 1.若幂函数在第一象限内的图象如图所示，则与的取值情况为(　 ) 2.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系是 　　　　. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $