精品解析：上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 组 上外附中2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题(3'×12=36) 1.实数V3+√巨与V3-V2的等比中项为 2.已知复数z满足2-3i卡2，则2-4|取值范围是 4 3.若各项均为正数的等比数列a,中，a@,=l,马+=了，则二 4.在△ABC中，BC=6,AC=5,D为边AB的中点，则△ACD的外接圆面积S与△BCD的外接圆 面积S之比为 5.若数列a.的通项公式为4，=-2n'+2023n,则n=时名 取到最大值 6.若，2,3均为复数，则下列结论中正确的有 (填所有正确的结论序号) (1)若4->0，则3> （2》若名-+3-°=0，则5=4= 3)6-=名+°-4z (4)若=2分，则名= 7等差数列a 公差d≠0，其前n项和为5.，若S。=0,则Si=123,202)中不同的数值有 个 8已知。，5满足-4,5在8方向上的数量投器为-2，则日-刘 的最小值为 9.若数列a,满足a=30,-8,且4=6，则数列a,的通项公式为0， 10.设m∈R,若：是关于x的方程x2+mx+m2-1=0的一个虚根，则月的取值范围是 11.已知函数y=a+c0s@xx∈〔一不，]（其中a,0为常数，且0>0）有且仅有三个零点，则@的取值范 围是 12.已知边长为2的菱形ABCD中，∠A=120°，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且PQ⊥BD,则 APC亚的最大值是 第1页/共3页 可学科网 空组卷四 二选择题(3'×4'=12”) 13.设数列an}是公比为g的等比数列，则0<g<1”是“{an}为递减数列的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知点O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线三个点，动点P满足 OP=0A+ 2∈(0，+)，则点P的轨迹一定通过△ABC的() A外心 B内心 C重心 D.垂心 15.已知z∈C,则下列说法中与“z是纯虚数”不等价的是() A.z+z=0 B.z2<0 C.Rez=0且lmz≠0 D.z=zi或z=-zi,且z≠0 16.设{an}是各项为正数的无穷数列，A是边长为a,a的矩形的周长(i=1,2,…),则“数列{A}为等差 数列的充要条件是() A{an}是等差数列 B.41,a3,…,a2m-1…或a2,a4,…,02m,…是等差数列 C.a,a3,…,a2m-…和a2,a4,…,a2…都是等差数列 D.a,a3,…,a2m,…和42，a,…,02m,…都是等差数列，且公差相同 三、解答题(8+8+11'+12'+13'=52') 17.已知复数z满足2=V2,z2的虚部为2. (1)求复数z； (2)当复数z的虚部大于零，设复数z、z2、z-z在复平面上对应的点分别为A、B、C,求 OA+OBOC的值， 18.已知函数f(x=-tanoox+ 3 其中0>0 (1)若)=2，求函数f(x的最小正周期以及函数图象的对称中心： 第2页/共3页 可学科网 (2)若f(x)在闭区间0，π上是严格增函数，求正实数o的取值范围， 19.如图，扇形ABC是一块半径，=2（单位：千米），圆心角∠BAC=T的风景区，点P在弧BC上（不 与B,C重合)，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q,街道PR与AC垂直 于点R,线段RQ表示第三条街道记∠PAB=O D B (1)若点P是弧BC的中点，求三条街道的总长度； (2)通过计算说明街道RQ的长度是否会随日的变化而变化： (3)由于环境原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300、200、400（单 位：万元)，求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.（精确到1万元》 20.如果数列{an}满足条件：存在正整数k，使得an+W+am-k=2an对任意正整数n(满足n>k)均成立， 那么称数列an}为k级等差数列. 1)若数列a,}为1级等差数列，且a=1,a,=9,求之a （2)若数列口，为2级等差数列，且前四项依次为12,3,8。求4,4，及是4： (3)若数列{an}为3级等差数列，且an=2n+sin(⊙n(⊙为常数)，求实数⊙的值 21,已知数列{an}的前n项和S,=2n2-n+1 (1)求数列{an}通项公式： (2)若b,=an+2023n-2”,求数列{b.}的最大项是该数列的第几项： (3)若c。=2"(a。-k)-na。,且数列{c}是严格递增数列，求实数k的取值范国 第3页/共3页可学科网 组四 上外附中2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题(3'×12=36) 1.实数V3+√2与V3-V2的等比中项为 【答案】±征 【解析】 【分析】利用等比中项的定义