专题01 数轴中的动点问题专训-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题01 数轴中的动点问题专训 【题型目录】 题型一 单动点问题（简单运动类） 题型二 单动点问题（规律变化类） 题型三 双动点问题（匀速运动类） 题型四 双动点问题（变速运动类） 题型五 多动点问题 题型六 新定义类运动问题 【知识梳理】 数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高． 【解题技巧】数轴动点问题主要步骤： ①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； ②写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“＋”表示，向左运动用“－”表示； ③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； ④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值． 注意： 1、要注意动点是否会来回往返运动． 2、学会用含字母的式子表示运动的距离； 【经典例题一 单动点问题（简单运动类）】 【例1】（2022秋·广东潮州·七年级潮州市金山实验学校校考期末）如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒． (1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________． (2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？ 【变式训练】 【变式1】（2022秋·山东枣庄·七年级校考期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．（用1个单位长度表示） (1)请你在题中所给的数轴上表示出A、、三点的位置； (2)把点到点的距离记为，则__________． (3)一动点从点出发沿数轴正方向移动，且速度保持不变，设点移动的时间为（单位：），当及时，分别求点到点的距离（用含的式子表示）． 【变式2】（2022秋·山西运城·七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）． (1)时点P表示的有理数为 ___________； (2)求点P是的中点时t的值； (3)请直接写出点P到点A的距离（用含t的代数式表示）； (4)请直接写出点P表示的有理数（用含t的代数式表示）． 【变式3】（2022秋·江苏·七年级期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 　 　；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　 　． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【经典例题二 单动点问题（规律变化类）】 【例2】（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置； (2)写出点A、B、C三点表示的数； (3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？ 【变式训练】 【变式1】（2022秋·广东珠海·七年级校考期中）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，在数轴上分别表示数，，则A，两点的距离可表示为．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是，且与互为相反数，在数轴上，点是数轴原点，点A表示数，点表示数．设点在数轴上对应的数为． (1)由题可知：A，两点之间的距离是　 　． (2)若满足，求． (3)若动点从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出所对应的数． 【变式2】（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A与数轴上的原点O重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动． (1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点