14.2.1 平方差公式 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

平方差公式 知识导图 题型框架 教学内容 教学要求 靶向考试 考试点评 平方差公式 1．经历探索平方差公式的过程；发展其符号感和推理能力； 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行运算和推理 3.熟悉平方差公式的几何推理，并能利用其几何意义进行简单应用 必考 2个乘法公式单独考查或者结合在一起考察，出题形式是把公式的变形，题型主要是填空题、选择题，难度简单 课程目标 重点：熟悉平方差公式的结构特征并灵活应用完全平方公式 难点：平方差公式几何意义的探究应用 知识卡片：平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a−b）=a2−b2. 符号相同项 （符号相同项) 2 — (符号相反项) 2 知识卡片：平方差公式 平方差公式结构特征： (1)公式特点：左边是两个多项式相乘：有一项符号相同项，另一项符号相反项； 右边是乘式中两项的平方差：(符号相同项的平方减符号相反项的平方) (2)a与b的特点：可以是具体的数，也可以是含字母的单项式或多项式． 易错点 1、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式； 2、可以适当交换a、b顺序（注意题目符号）. 题型一：利用平方差公式进行辨析 1、找：找相同的代数式（a、b） 2、定：确定相同项与相反项（由a、b自身的系数与符号确定） 注意：a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式 解题思路 练习 下列乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ） 题型二：利用平方差公式进行运算 练习 练习 2a2—(a+b)(a—b)=_________. 练习 (x+3y)2 (x－3y)2 (x2+9y2)2 解题思路—连用平方差 1、找：相同两个数的和与差 2、算：运用乘法交换律交换位置后，再运用平方差公式计算 3、找：题目中是否再次出现“相同两个数的和与差” 4、算：运用乘法交换律交换位置后，再次运用平方差公式计算 关键：一道题可以用不止一次平方差公式 练习 解题思路—整体思想 1、找：找出题目中所有的相同项与相反项（可以为多项式） 2、定：确定哪些指代指代公式中的a（相同项），哪些指代公式中的b（相反项） 3、算：按照（相同项）2—（相反项）2直接套公式计算 关键：公式中的a、b，不仅可以表示单项式或多项式等代数式. 易错点：相同项、相反项各自为一个整体，需要加括号. 题型三：平方差公式的逆用 解题思路 1、平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b); 2、在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆. 练习 如图在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为__________. 题型四：平方差公式的几何意义 解题思路 利用面积法推理恒等式： 1、阴影部分面积相同 2、采用整体法、分割法分别表示图形面积 关键：同一个图形的面积可以有不同的表示方法 练习 如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为________. 练习 观察图形，利用图形面积关系用写出一个代数恒等式． 练习 如图，边长为(a+4)的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（无缝隙，不重叠），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是（ ） 思考探究 乘法公式的探究及应用． (1)如图1可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)； (2)如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式)； (3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)； (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①(2m+n−p)(2m−n+p) ； ②10.3×9.7． 思考探究 乘法公式的探究及应用： 如图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2，如图所示． （1）则图1长方形纸条的面积可表示为________（写成多项式乘法的形式）． （2）拼成的图2中阴影部分面积可表示为________（写成两数平方差的形式）． （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________． 结论运用： 总结我的收获 $