专题20 整体思想专项训练-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题20 整体思想 专项讲练 1. 了解数学中的整体思想； 2. 了解五种常见的整体思想求值题型； 3. 会灵活使用整体思想求整式的值。 【思考1】下图是实际生活中整体思想的应用，你还能举出哪些整体思想在生活中的应用呢？ 【思考2】（1）天太热了，爸爸为涵涵准备了一满杯果汁，涵涵喝了杯，然后加满冰水，又喝了杯，再加满冰水又喝了半杯，再加满水，最后把一杯都喝了，涵涵喝的果汁多还是水多？ （2）甲乙两人从两地同时出发，甲每分走60米，乙每分走50米．有条小狗在两人之间往返跑个不停．小狗每分钟99米甲乙两地相距800米，两人相向走来．问两人相遇时，小狗跑了多少米？ 提示：大家是否都有点似曾相识的感觉（都在小学见过），上面两道数学题如果按照事情发展的过程去逐步分析会很麻烦，但是用整体的数学思想去解决会取得意想不到的惊喜！ 整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题. 这种思想方法在解题中往往能起到意想不到的效果．学生如果能应用整体思想思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。 在代数中有一类题目，给出一个含有未知变量的等式，解出未知变量确有很大难度，此类问题用最常规的思维方法来解，必然要先求出未知变量，然后代入所求的式子中进行求解．这种常规方法虽然可以求出答案，但是过程繁琐，计算复杂．而用整体法求解则会截然不同． 考点1、 整体思想--直接代入法 例1．（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为________． 变式1．（2023·湖北十堰·统考二模）若，则的值为___________． 变式2.（2022·山东·七年级期中）已知，则的值为__________． 变式3．（2022·福建泉州·七年级期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则______． 考点2、整体思想-部分代入法（配系数法） 例1．（2023·江苏苏州·校考二模）若，则（    ） A．5 B．－5 C．3 D．－3 变式1．（2023秋·河南开封·七年级统考期末）若代数式的值是4，则的值是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·湖南岳阳·校考模拟预测）若代数式的值为，则代数式的值为______ ． 考点3、整体思想--奇次项为相反数（二次代入法） 例1．（2022·浙江杭州·七年级期中）当时，多项式的值为2，则当时，多项式的值为（    ） A．0 B． C． D． 变式1．（2022·浙江衢州·七年级校考期中）当时，，则当时的值为（     ）． A． B． C． D． 变式2.（2022·广西·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______． 考点4、整体思想--整体构造法 例1．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）已知，，则代数式的值为　　 A．38 B．35 C． D． 变式1．（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）若，，则的值为（    ） A．6 B．4 C． D． 变式2．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考阶段练习）若，，则式子的值是（   ） A． B．16 C．10 D． 变式3．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期末）已知等式，，如果a和b分别代表一个整数，那么的值是___________； 考点5、整体思想--赋值法（特值法） 例1. （2022•安丘市七年级月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0； （2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题： 已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x， 求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值． 变式1．（2023秋·四川成都·七年级统