专题21 探究与表达规律专项训练-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题21 探究与表达规律 专项讲练 1. 通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程； 2. 能归纳具体问题中蕴含的规律，用代数式表示， 并通过计算验证； 3. 在解决问题过程中体验类比、转化等数学思想，培优良好的思维品质。 【思考1】下面是杨辉三角，你能接着写下去吗? ...... 【思考2】下面是2023年6月的日历，你能观察出日历上的数字有什么特点，他们之间有关吗? 提示可以从下列情况思考：（1）横排相邻的日期；（2）竖排相邻的日期；（3）“左上-右下”相邻的日期；（4）“左下-右上”相邻的日期。 1.规律探索型问题解题技巧 1）抓住条件中的变与不变：找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2）化繁为简，形转化为数：有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3）要进行计算尝试：找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4）寻找事物的循环节：有些题目包含着事物的循环规律，找到事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 2、规律探索型问题常见类型 1）数式规律：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式. 2）图形规律：根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律. 3）数表规律：解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律. 4）常见的数列规律： 1）1，3，5，7，9，… ，（为正整数）； 2）2，4，6，8，10，…，（为正整数）． 3）2，4，8，16，32，…，（为正整数）； 4）2， 6， 12， 20，…， （为正整数）． 5），，，，，，…，（为正整数）． 6）特殊数列： ①三角形数：1，3，6，10，15，21，…，. ②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. 考点1、数列的规律 【解题技巧】数列的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系. 例1．（2023·云南昆明·校考模拟预测）观察下列按一定规律排列的数：，1，9，1，，1，18，1，…，则第15个数为（    ） A． B． C． D． 变式1.（2022·广东七年级月考）有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（ ） A． B． C． D． 变式2.（2022·福建七年级期中）观察下列各项：，，，，…，依此规律下去，则第7项是__________；第项是__________． 考点2、数（图）表的规律 【解题技巧】数（图）表的规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系. 例1．（2023·山东泰安·统考二模）数学家莱布尼茨在研究中发现了下面的“单位分数三角形”，根据前五行的规律，可以知道第六行第三个数是_________． 第一行                   第二行                   第三行                    第四行                    第五行                    变式1．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）已知：在数轴上有两个点A 、B，A点表示有理数－4，B点表示有理数6，点P在原点左侧，表示有理数x，且点P到A、B两点的距离和是16，观察下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定y的值是________．     变式2．（2023春·山东青岛·七年级校考期中）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列