2.3.4 两条平行直线间的距离 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程 2.3.4直线的交点坐标与距离公式（4) —两条平行直线间的距离 复习引入： 点P(xo,yo)到直线1：Ax+By+C=0的距离 Axo+Byo +C d= V42+B2 注意： ()直线方程应为一般式， 若给出其他形式， 应先化成一般式再用公式 例如P(xo,yo)到直线y=x+b的距离， 先把方程化为一般式-y+b=0 d=。h+ Vk2+1 (2)点P在直线1上时，P到直线1的距离为0，公式仍成立. 学习新课： 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长， 如图， A AA BB,B3 探究：设直线1，∥12，如何求1，与1，间的距离？ ()能否将平行直线间的线段转化为点到直线的距离？ (2)如何取点，可使计算简单？ 设直线，∥12，l:Ax+By+C1=0,12:Ax+By+C2=0,(C1≠C2) 如图，1上任意一点P(x,yo) 过点P作PA⊥I,垂足为A, P PA就是平行直线1，与1，间的距离， 12 点P(xo,yo)在直线l上， .Axo+Byo +C=0, A 口Ax+ByO=-C 由点到直线的距离公式， 499g A2+B2A2+B2 两平行线间的距离公式 直线l:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,(C,≠C2) d- C1-C2 A2+B2 直线I:y=x+b1,12:y=kx+b2,(b1≠b2) d=Ib-bal Vk2+1 精讲精练： 例.求下列直线方程： (1)与直线1：3x-4y-20=0平行且距离为3的直线： 解： 设所求直线方程为3x-4y+C=0 由题意可知，C-(-201=3 V32+(4)2 ∴.C+20=15 ∴.C+20=15或C+20=-15, ☐C=-5或C=-35, .所求直线方程为3x-4y-5=0或3x-4y-35=0 (2)与两条直线1：3x+2y-6=0和12：6x+4y-3=0等距离的直线· 解：12：6x+4y-3=0, 3=0, :3x+2y- l1:3x+2y-6=0, 1∥12 :所求直线与1，和1，等距离的直线， 口所求直线与1,1，都平行， 设所求直线方程为3x+2y+C=0 由题意， V32+22V32+22 k+4lc+引 15 解得，C= 4 5 ∴所求直线方程为3x+2y~4 =0即12x+8y-15=0 练习： 1.求两平行线1：3x+4y=10和123x+4y=15的距离； 2.求与直线1：5x-12y+6=0平行且到1的距离为2的直线方程； 3.P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点， PQ的最小值为 4.已知直线1过点A(0,1),12过点B(5,0),如果1∥12，且1，与12之间的距 离为5，求1,1，的方程. 课堂检测： 1.求下列两条直线间的距离： (1)1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y+18=0; 答案：2W13 (2)儿：3x+4y=10,12:3x+4y=0; 答案：2 2.已知两条平行直线1：3x-4y+6=0与直线l,:3x-4y+C=0 间的距离是3，求C的值.答案：C=21或-9 3如图，已知直线1：x-2y+1=0与直线12：x-2y+4=0, 在L上任取一点A,在L,上任取一点B,连接AB, 取AB靠近点A的三等分点C,过点C作l的平 行线l求1与l,间的距离， B 答案： 课堂小结： 两平行线间的距离公式 直线：Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,(C1≠C2) d=IC-cl 42+B2 直线l:y=x+b,l2:y=cx+b2,(b≠b2) d=66 Vk2+1