第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第02讲 等差数列及其前n项和 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解等差数列的概念． （2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． （4）了解等差数列与一次函数、二次函数的关系． 2023年甲卷（文）第5题，5分 2023年I卷第7题，5分 2022年上海卷第10题，5分 2022年乙卷（文）第13题，5分 （1）选择题、填空题多单独考查基本量的计算． （2）解答题多与等比数列结合考查，或结合实际问题或其他知识考查． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 表示，定义表达式为_______________________ . (2)等差中项 若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝ . 2 同一个常数 d an－an－1＝d(常数)(n≥2， n∈N*) 2.等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝ . (2)前n项和公式：Sn＝ 或Sn＝ . 3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ (n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 . (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列. a1＋(n－1)d (n－m)d ak＋al＝am＋an md (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)等差数列{an}的前n项和为Sn， 为等差数列. 常用结论 1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p. 2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值. 3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).这里公差d＝2A. 【例1】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知数列满足：，且满足，则（   ） A．1012 B．1013 C．2022 D．2023 【答案】A 【解析】因为，所以，两式相减，得：， 所以数列中的奇数项是以为首项，1为公差的等差数列， 所以． 故选：A． 题型一：等差数列的基本量运算 【对点训练1】（2023·河北·统考模拟预测）已知等差数列的前项和是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知设等差数列的公差为，则 ，， 解得，，所以． 故选：D． 题型一：等差数列的基本量运算 【对点训练2】（2023·四川凉山·三模）在等差数列中，，，则（    ）． A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【解析】由题设，则，而， 若等差数列公差为，则， 所以，通项公式为， 故． 故选：C 【解题方法总结】 等差数列基本运算的常见类型及解题策略： （1）求公差或项数．在求解时，一般要运用方程思想． （2）求通项．和是等差数列的两个基本元素． （3）求特定项．利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解． （4）求前项和．利用等差数列的前项和公式直接求解或利用等差中项间接求解． 题型一：等差数列的基本量运算 【例2】（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知数列的前项和为， 且． （1）求证：数列是等差数列； 【解析】（1）数列中，， 当时，， 两式相减得， 即，则， 于是，因此数列是常数列， 则， 从而，即， 所以数列是以1为首项，为公差的等差数列． 题型二：等差数列的判定与证明 【对点训练3】（2023·江苏南京·高