专题02 复数-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题02 复数 目录一览 2023真题展现 考向一 复数的运算 考向二 复数的代数表示法及其几何意义 真题考查解读 近年真题对比 考向一．复数的代数表示法及其几何意义 考向二．复数的运算 考向三．共轭复数 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 复数的运算 1．（2023•新高考Ⅰ•第2题）已知z，则z（　　） A．﹣i B．i C．0 D．1 考向二 复数的代数表示法及其几何意义 2．（2023•新高考Ⅱ•第1题）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【命题意图】考查复数的相关概念与四则运算，考查运算求解能力． 【考查要点】复数是高考考查热点之一，以选择题、填空题的形式出现．考查复数的相关概念与复数的四则运算交汇．常考的命题角度：①复数的概念问题；②复数的四则运算；③复数的几何意义；④复数的模． 【得分要点】 1．复数的四则运算 (1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算． (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数． 2．复数的几何意义 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔． (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 考向一．复数的代数表示法及其几何意义 1．（2021•新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考向二．复数的运算 2．（2022•新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（　　） A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i 考向三．共轭复数 3．（2022•新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，则z+＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（2021•新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（　　） A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i 分析近三年的高考试题，可以发现复数考察四个考点：复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其几何意义、复数的模。预计2024年还是主要体现在这四个考点上出题。 一、单选题 1．（2023·陕西咸阳·武功县模拟预测）已知复数，若的共轭复数为，则（    ） A． B．5 C． D．10 2．（2023·安徽合肥·二模）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023·四川德阳·统考模拟预测）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·江苏徐州模拟预测）已知复数，其中i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·校联考三模）已知复数满足，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D． 6．（2023·河南开封·统考三模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·宁夏银川·统考一模）已知复数在复平面内对应的点是，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2023·湖南常德市模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河北沧州·统考三模）若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知，则下列数是z的同部复数的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·海南海口模拟预测）设，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（2023·吉林长春模拟预测）复数的平方根是（    ） A．或 B． C． D． 13．（2023·陕西安康中学模拟预测）设复数的实部与虚部互为相反数，则（    ） A． B． C．2 D．3 14．（2023海南华侨中学一模）设i为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B．2 C． D．1 15．（2023·广西模拟预测）已知复数满足，，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江西南昌十中模拟预测）如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数（    ） A． B． C． D． 17．（2023·河南郑州模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（    ） A．2 B．3 C．2i D．3i 18．（2023·河南南阳中学三模）已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第