五、趣味数学-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年五年级数学上册配套课件ppt（北师大版）

1 2 五、趣味数学 图形中的规律 3 典型例题1 教材数学好玩 用相同的小棒按照如图的方式摆图形。 名师点拨:（1）根据图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要 <m></m> （根）小棒，摆3个五边形需要 <m></m> （根）小棒。 （2）根据（1）推理可得，摆 <m></m> 个五边形需要 <m></m> （根）小棒。 摆5个五边形需要 <m></m> （根）小棒，摆10个五边形需要 <m></m> （根）小棒。当 <m></m> 时，得 <m></m> ，最终解得 <m></m> ，所以用61根小棒 可以摆15个五边形。 1 2 4 （1）摆1个五边形需要( )根小棒，摆2个五边形需要( )根小棒，摆3个五边形需 要( )根小棒。 5 9 13 （2）照这样摆下去。 摆5个五边形需要多少根小棒？摆10个呢？用61根小棒可以摆多少个五边形？ [答案] <m></m> （根） <m></m> （根） <m></m> （个） 答：摆5个五边形需要21根小棒，摆10个五边形需要41根小棒，用61根小棒可以摆1 5个五边形。 1 2 5 举一反三 1 1.用相同的小棒按照如图的方式摆平行四边形。 第15个图形需要多少根小棒？100根小棒能摆多少个平行四边形？ [答案] <m></m> （根） <m></m> （个） 答：第15个图形需要46根小棒，100根小棒能摆33个平行四边形。 1 2 3 4 5 6 6 2.用小棒摆如图所示的图形。 第20个图形需要多少根小棒？第 <m></m> 个图形呢？ [答案] <m></m> （根） <m></m> （根） 答：第20个图形需要101根小棒，第 <m></m> 个图形需要 <m></m> 根小棒。 1 2 3 4 5 6 7 3.如图所示是用棋子摆成的“上”字。 第5个“上”字需要用多少枚棋子？第 <m></m> 个“上”字需要用多少枚棋子？ [答案] <m></m> （枚） <m></m> （枚） 答：第5个“上”字需要用22枚棋子，第 <m></m> 个“上”字需要用 <m></m> 枚棋子。 1 2 3 4 5 6 8 4.观察如图所示的图形和与之相对应的等式，探究其中的规律。 ①&1& <m></m> ; ②&2& <m></m> ; ③&3& <m></m> ; ④&4& __________; ⑤&5& __________； … 1 2 3 4 5 6 9 （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式。 [答案] <m></m> <m></m> （2）通过猜想，写出与第 <m></m> 个图形相对应的等式。 [答案] <m></m> （ <m></m> 为正整数） 1 2 3 4 5 6 10 [解析] 结合图形观察①②③等式左右两边，发现有规律可循。等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1，而等式右边恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤等式可以写出，进而我们可以归纳出第 <m></m> 个图形相对应的等式为 <m></m> （ <m></m> 为正整数）。 1 2 3 4 5 6 11 典型例题2 教材数学好玩 一张长方形桌子可以坐6人，若按如图方式将桌子拼在一起，则8张桌子拼在一起可以坐多少人？ 名师点拨:由图可知，1张桌子可以坐 <m></m> （人）；2张桌子拼在一起可以坐 <m></m> （人）；3张桌子拼在一起可以坐 <m></m> （人）； <m></m> 张桌 子拼在一起可以坐 <m></m> （人）。当 <m></m> 时， <m></m> （人） [答案] <m></m> （人） 答：8张桌子拼在一起可以坐20人。 1 2 3 4 5 6 12 举一反三 2 5.如图，每个图形表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由同样的小三角形摆成的。仔细观察后，回答问题。 1 2 3 4 5 6 13 （1）五层的“宝塔”的最下层有多少个小三角形？六层呢？七层呢？ <m></m> 层呢？ [答案] <m></m> （个） <m></m> （个） <m></m> （个） <m></m> （个） 答：五层的“宝塔”的最下层有9个小三角形，六层的“宝塔”的最下层有11个小三角形， 七层的“宝塔”的最下层有13个小三角形， <m></m> 层的“宝塔”的最下层有 <m></m> 个小三 角形。 1 2 3 4 5 6 14 （2）五层的“宝塔”一共有多少个小三角形？六