22.3实际问题与二次函数（二次函数的最值） 同步练习 2022--2023学年人教版九年级数学上册

九年级上册人教版数学22.3实际问题与二次函数（二次函数的最值）（培优）   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 8 小题） 1、如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(        ) A. 当C是AB的中点时，S最小 B. 当C是AB的中点时，S最大 C. 当C为AB的三等分点时，S最小 D. 当C为AB的三等分点时，S最大 2、如图，在 中， ，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过(        )秒，四边形APQC的面积最小． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、二次函数 的图象如图所示，给出下列四个结论：其中结论错误的个数是 ；②4a+c < 2b；③3b+2c < 0； ， A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4、在函数 中，若 ，那么函数y的最大值是(        ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -17 5、对于抛物线 ，若y的最小值是1，则 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6、在平面直角坐标系中，二次函数 的图象如图所示，点 ， 是该二次函数图象上的两点，其中 ，则下列结论正确的是(        ) A. B. C.y的最小值是 D.y的最小值是 7、已知二次函数 其中x是自变量)，当 时，y随x的增大而增大，且 时，y的最大值为9，则a的值为(        ) A.1或-2 B. 或 C. D.1 8、 已知二次函数的解析式为 ，与x轴最多有一个公共点。有以下结论： ①该抛物线的对称轴在y轴的左侧； ②关于x的方程 无实数根； ； 的最小值是3， 其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共 8 小题） 9、14.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是_____ 填写序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)； ②函数 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线；             ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． 10、二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；②4a+c > 2b；③ ；④ .其中正确结论的是     .(请把正确的结论的序号都填在横线上) 11、当 时，二次函数 有最大值4，则实数k的取值范围是____________ 12、已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点， 的面积为S，则S的最大值为 ______ ． 13、若关于x的方程 的两个实根分别为 ， ，且 ， ，则抛物线 的顶点到x轴距离的最小值是_______． 14、当 ，二次函数 的最大值为4，则实数h的值为 ______ ． 15、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0）．点P在抛物线y=-2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是______． 16、已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a2+2a-3在-1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为______． 三、解答题（本大题共 3 小题） 17、在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A（-1，4），且经过点B（-2，3），与x轴分別交于C、D两点（点C在点D的左侧）． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM． ①求MN的最大值； ②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标； （3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分別交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 18、已知抛物线 y=x2-2bx+c （1）若抛物线的顶点坐标为(2,-3)，求b，c的值； （2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应