21.2.2 一元二次方程根的判别式 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

一元二次方程根的判别式 1 知识卡片 一般地，式子一元二次方程的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 一元二次方程根的判别式与方程根的个数之间的关系： 若0，方程有两个不相等的实数根； 若0，方程有两个相等的实数根； 若0，方程没有实数根. 2 根的判别式的应用 3 1.应用判别式说明一元二次方程根的情况： 方法要点 先将一元二次方程化为一般形式，确定，，的值； ② 计算的值，判断与0的大小关系，确定根的情况； 若写出的是代 数式怎么办？ 4 1. 方程根的情况是(        ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 典型例题 5 一元二次方程的根的情况是        A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 应用练习 6 下列一元二次方程中，没有实数根的是(        ) A. B. C. D. 应用练习 7 已知一元二次方程：①，②．下列说法正确的是（        ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 应用练习 8 下列关于的方程有实数根的是 A. B. C. D. 应用练习 9 已知关于的一元二次方程，当时，该方程解的情况是         A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 应用练习 10 下列一元二次方程中，有实数根的是(        ) A. B. C. D. 应用练习 11 当时，关于的一元二次方程根的情况为(        ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 应用练习 12 对于实数,定义运算"※"如下：，例如：.则方程的根的情况是        A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 应用练习 13 已知关于的方程. 求证：无论为何实数，此方程总有实根； 典型例题 14 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若该方程有一个根大于，求的取值范围． 应用练习 15 已知关于的一元二次方程， 其中为常数． 求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根； 应用练习 16 已知：一元二次方程. 求证：不论为何实数，此方程总有两个实数根； 应用练习 17 已知关于的一元二次方程． 求证：无论为何值，此方程均有两个不等的实根； 应用练习 18 设关于的方程. 求证：不论为何值，这个方程总有两个不相等的实数根. 应用练习 19 已知：关于的一元二次方程()． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 应用练习 20 已知关于的一元二次方程． 求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； 等腰三角形中，，若，为方程 的两个实数根，求的值． 应用练习 21 已知关于的一元二次方程. 求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；  当的斜边，且两直角边和恰好是这个方程的两个根，求的值． 应用练习 22 已知关于的一元二次方程． 求证：方程有两个不相等的实数根． 若的两边，的长是方程的两个实数根，第三边的长为．当是等腰三角形时，求的周长． 应用练习 23 已知关于的一元二次方程，其中,,分别为的三边长． 如果是该方程的根，试判断的形状；   如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状；   如果是一个等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 应用练习 24 2.由一元二次方程根的情况确定参数的值或取值范围： 方法要点 根据方程根的情况确定Δ的取值范围，列出式子求解即可. 注意：①看清楚题目中是什么方程； ②若为一元二次方程，二次项系数不为0. 25 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是        A. B.且 C. D.且 典型例题 26 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________. 应用练习 27 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是________. 应用练习 28 已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是________ 应用练习 29 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________． 应用练习 30 关于的方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 应用练习 31 已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是________ 应用练习 32 关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是________． 应用练习 33 若关于的方程有实数解，那么实数的取值范