26.2实际问题与反比例函数 教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

实际问题与反比例函数 教学目标 1. 分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型解决实际问题及反比例函数有关的综合题。 2. 培养学生的函数思想和数学建模能力。 教学重点 分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型解决实际问题及反比例函数有关的综合题。 教学难点 培养学生的函数思想和数学建模能力。 一、创设情境,自主学习 问题 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位) 师生活动:学生仔细读题,独立思考,弄清这是一个关于圆柱体积的应用题,回忆圆柱体的体积公式,借助其体积公式v=sh,尝试确定(1)问中的函数关系.教师可以通过设置以下问题,引导学生逐步分析,最后通过建立反比例函数模型解决问题. 二、合作交流,解读探究 通过问题的解决,分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型解决问题,挖掘杠杆原理中蕴涵的道理,学生能够从函数的观点来解决一些实际问题,体会数学建模思想和学以致用的数学理念。 1.学生先思考、解答,再交流。 2.教师在学生回答的基础上进行追问,能由此题,利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,动力臂越长越省力?让学生明白“分析实际问题中变量之间的关系——建立反比例函数模型解决问题——挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。”这一用数学方法解决问题的基本步骤。 三、巩固练习 1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2: (1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围; (2)当矩形的长为12cm时,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少? 2、(中档题)如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少? 设计意图:让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,更进一步激励学生学习数学的欲望. 师生行为: 由两位学生板演,其余学生在练习本上完成,教师可巡视学生完成情况,对“学困生”要提供一定的帮助,此活动中,教师应重点关注:①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动,体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题. 4、 小结 你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解决实际问题。 学科网(北京)股份有限公司 $