21.2.4 根与系数的关系 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

根与系数的关系 1 1.根与系数关系的简单应用 2.利用根与系数的关系求参数的值 课程目标 3.利用根与系数的关系求代数式的值 2 知识卡片 如果方程的两个实数根,则, . 3 1.根与系数关系的简单应用 4 若，是方程的两个根，则(        ) A. B. C.  D. 典型例题 5 已知关于的一元二次方程的一个实数根为，那么它的另一个实数根是(        ) A. B. C. D. 典型例题 6 若，，则以为根的一元二次方程是(        ) A. B. C. D. 典型例题 7 若，是一元二次方程的两根，则的值是(        ) A. B. C. D. 典型例题 8 甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项系数，得根为和；乙看错了常数项，得根为和，则原方程为________． 典型例题 9 方程的两根之和为          A. B. C. D. 应用练习 10 已知关于的方程有一个根为，则它的两根之积为        A. B. C. D. 应用练习 11 已知关于的方程有一个根为，则另一个根为(        ) A. B. C. D. 应用练习 12 一元二次方程的一根为，则另一个根为(        ) A. B. C. D. 应用练习 13 已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则与的值分别为（　　） A.， B.， C.， D.， 应用练习 14 写出以，为根且二次项的系数为的一元二次方程是________． 应用练习 15 2.利用根与系数的关系求参数的值 16 步骤： （1）将题目中所给的方程或代数式进行恒等变形，变形成两根和或两根积的形式。 （2）利用已知的一元二次方程，根据根与系数的关系，表示两根和或两根积。 （3）将所表示两根和或两根积的形式代入变形后的方程或代数式，解决问题。 17 设，是方程的两个根，，那么的值为(        ) A. B. C. D. 典型例题 18 已知，是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为(        ) A. B. C. D. 典型例题 19 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围； 设方程的两个实数根分别为，，是否存在这样的实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 典型例题 20 已知关于的方程有两个不相等的实数根，. 求的取值范围； 若＝，求的值． 典型例题 21 已知中，的长为，且，的长恰好是关于的方程 的两个实数根. 填空：当________时，是等腰三角形，的周长为________； 如果是以为斜边的直角三角形，求的值（提示：本题可用一元二次方程根与系数的关系）. 典型例题 22 关于的一元二次方程的两根互为倒数，则的值为________． 应用练习 23 一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若是整数，则________．（只需填一个）． 应用练习 24 若的两个根都是整数，则可取值的个数是        A.个 B.个 C.个 D.以上结论都不对 应用练习 25 关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为(        ) A. B. C. D.或 应用练习 26 已知关于的方程有两个不相等实数根，． 求实数的取值范围；   若时，求实数的值 应用练习 27 已知关于的方程 若这个方程有两个相等的实数根，求的值；   若这个方程有一个根是，求的值及另外一个根． 应用练习 28 3.利用根与系数的关系求代数式的值 29 注意： （1）利用根与系数的关系建立方程； （2）求参数的值； （3）利用参数的值解决问题。 30 若方程的两根分别为和，则的值是        A. B. C. D. 典型例题 31 若，是方程的两个实数根，则的值为________． 典型例题 32 设、是方程的两个实数根，求的值． 典型例题 33 ，是方程的两根，求代数式的值. 典型例题 34 已知是方程的两根，则等于________. 应用练习 35 已知，是方程的两个实数根，则的值为(        ) A. B. C. D. 应用练习 36 若，是一元二次方程的两根，则________． 应用练习 37 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 应用练习 38 课堂总结 39 $