精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知复数（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知向量不共线，若，，，则四边形是 A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 3. 某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生 A 630 B. 615 C. 600 D. 570 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 以直角三角形一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥 B. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 C. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D. 以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥 5. 抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ） A. B. C. D. 6 现对有如下观测数据 3 4 5 6 7 16 15 13 14 17 记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中都是正三角形，，则以下两个结论：①；②，说法正确的是（ ） A. ①和②都不成立 B. ①成立，但②不成立 C. ①不成立，但②成立 D. ①和②都成立 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. z对应的点位于第一象限 B. 的虚部为2 C. D. 10. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是 A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 至少有1件次品与都是正品 C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 恰有1件次品与恰有2件正品. 11. 给出下列命题，其中正确的选项有（ ） A. 非零向量，，满足且与同向，则 B. 若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时， C. 在中，若，则为等腰三角形 D. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 12. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知事件A，B，C两两互斥，且，，，则______． 14. 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________． 15. 如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，若米，米，则等于__________米. 16. 已知三棱锥的体积为，各顶点均在以PC为直径的球面上，，，，则该球的表面积为______. 四、解答题（共70分） 17. 已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z和； （2）若复数在第四象限，求m的取值范围. 18. 如图，在平行四边形中，已知，，，，． （1）若，求m，n的值和向量的模长； （2）求和夹角的余弦值． 19. 从①；②，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整题目． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________． （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围． 20. 哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人. （1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数； （2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率. 21. 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面; （2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PB