1.3 集合的运算（重难点题型突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的运算 二、经验分享 【知识点1、并集】 1．并集的概念 一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示： （1） （2） （3） 由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集． 注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的． 2．并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： （1），； （2）； （3）； （4）． 【知识点2、交集】 1．交集的概念 一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：___________（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： （1）A与B相交（有公共元素） （2），则 （3）A与B相离（） 注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． 2．交集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）． 【知识点3、全集与补集】 1．全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网 说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集看作全集． 2．补集的概念 对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示： 说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是 全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个 概念． （2）若，则或，二者必居其一． 3．全集与补集的性质 设全集为U，集合A是全集U的一个子集，根据补集的定义可得： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． （一）、集合的并集 例1．（1）、（2023春·浙江杭州·高二统考学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·北京顺义·二模）已知集合，，则 ____________. 【变式训练1-1】、（2023·上海松江·校考模拟预测）已知集合}，，则________． 【变式训练1-2】、（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）集合，，则（    ） A． B． C． D． （二）、集合的交集 例2．（1）、（2023春·北京顺义·高二牛栏山一中校考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． （2）、（2022秋·山东德州·高一校考阶段练习）已知集合，若，则实数的所有可能值的集合是________________________． 【变式训练2-1】．（2022秋·广西桂林·高一校考阶段练习）（多选题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】．（2023春·广西南宁·高一校联考开学考试）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． （三）、集合的补集 例3．（1）、（2022秋·上海静安·高一校考期中）设全集，集合，则__________. （2）、（海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022秋·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）若全集，集合，则__________. 【变式训练3-2】．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合，且，则（    ） A． B．{2} C． D． （四）、集合中的新定义问题 解题技巧：集合中的新定义问题 (1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． (2)把