人教版新九年级暑期成果评价卷（测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

人教版新九年级暑期成果评价卷 测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　） A．（x+2）2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x﹣17＝0 D．x2+x+5＝0 3．（3分）将函数y＝x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣5x+6的图象，则a的值（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x﹣15 ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.5 5．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 6．（3分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 7．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球运动的时间为6s； ③小球抛出3秒时，速度为0； ④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m． 其中正确的是（　　） A．①④ B．①② C．②③④ D．②④ 8．（3分）在中秋活动中，参加活动的同学每两人之间互赠礼物，所有参加活动的同学共赠送了72件礼物，则参加活动的人数为（　　） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 9．（3分）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1） 10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac≤b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④⑤ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为　 　． 12．（3分）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝　 　． 13．（3分）抛物线y＝x2﹣x﹣1与y轴的交点的坐标为　 　． 14．（3分）已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则3α3﹣10β2＝　 　． 15．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则弧AB的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）解方程： （1）2x2﹣3x＝0 （2）x2﹣4x﹣1＝0 17．（9分）已知关于x的方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，求k的取值范围． 18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s），四边形APQC的面积为S（cm）． （1）试写出四边形APQC的面积为S（cm）与动点运动时间t之间的函数表达式； （2）运动时间t为何值时，四边形APQC的面积最小？最小值为多少？ 19．（9分）下列三幅图中的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题． （1）图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形（阴影部分）是 　 　（填“轴”或“中心”）对称图形； （2）将“弦图”中的一个直角三角形作为基本图形，通过你所学过的图形变换知识，按下列要求画图： ①在图2中画出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF； ②在图3中画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A'B'C． 20．（9分）为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，