专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【题型3 根据绝对值的定义判断正误】 【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】 【题型5 绝对值中分类讨论问题】 【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 【题型7 绝对值中最值问题】 满分必练 【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【典例1】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上表示﹣c，|b|． （2）试把﹣c，b，0，a，|b|这五个数从小到大用“＜”连接起来； （3）化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|． 【变式1-1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b　　0，a+b　　0，c﹣a　　0； （2）化简：|c﹣b|+3|a+b|﹣|c﹣a|． 【变式1-2】a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值； （2）比较a，﹣a、﹣c的大小； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【典例2】已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求a+b的值． 【变式2-1】如果|a﹣4|+|b+1|＝0，求的值． 【变式2-2】已知|x﹣3|+|y+2|＝0，求x，y，3x﹣y的值． 【变式2-3】已知|3m+3|+|n﹣2|＝0，求mn的值． 【变式2-4】请根据图示的对话解答下列问题． （1）a＝　　，b＝　　． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值． 【题型3 根据绝对值的定义判断正误】、 【典例3】在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【变式3-2】已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（　　） A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c 【变式3-3】下列说法中正确的是（　　） A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等 【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】 【典例4】若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 【变式4-1】如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 【变式4-2】计算|x﹣2|+x﹣2＝0，则x的取值范围是 　 ． 【变式4-3】若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是　 　． 【题型5 绝对值中分类讨论问题】 【典例5】计算：（abc≠0）＝　　． 【变式5-1】若n＝，abc＞0，则n的值为 　　 ． 【变式5-2】若有理数a，b满足ab≠0，则的值为 　　 ． 【变式5-3】若abcd≠0，则＝　 　． 【变式5-4】（1）【问题发现】 数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x＝的值． 小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．” 解：①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x＝+＝1+1＝2； ②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0； ③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x＝+＝﹣1﹣1＝﹣2； 综上，当a，b均不为零，求x的值为﹣2，0，2． （2）【拓展探究】 若a，b，c均不为零，求x＝+﹣的值． （3）【问题解决】 若a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，直接写出代数式++的值． 【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 【典例6】（2022•河北模拟）（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离； （2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x﹣3|＝x？ （3）是否存在整数x，使|x﹣4|+|x﹣3|+|x+3|+|x+4|＝14？如果存在，求出所有的整数x；如果不