专题1.5 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.5 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 数列型规律】 【题型2 裂差型规律】 【题型3 新定义型规律】 【题型4含型规律】 【题型5 定义两个数的运算】 【题型6 定义多个数的运算】 满分必练 【题型1 数列型规律】 【典例1】动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数　 　； （2）负数排在A，B，C，D中的　 　位置？ （3）第2017个数是正数还是负数　 　，排在对应于A，B，C，D中的　 　位置？ 【变式1-1】从图①中找出规律，并按规律从图②中找出 ， ， 的值，计算 的值是　 　． 【变式1-2】找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a的值是　 　. 【典例3】观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为22021的个位数字应该是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2-1】观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【变式2-2】观察下列等式: 根据这个规律， 的末尾数字是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 【题型2 裂差型规律】 【典例3】观察下列计算： , , , ,……，从计算结果中找规律，利用规律计算 （1） （2） 【变式3】认真观察，寻找规律 第1个算式：； 第2个算式： 第3个算式：； 第4个算式： 用你发现的规律解答问题： （1）第n个算式为：　 　； （2）计算：+ + + ； （3）若，求 n 的值. 【题型3 新定义型规律】 【典例4】符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+… （1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　 　；（n为正整数） （2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值． 【变式4】阅读材料，解答问题． 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，… （2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，… 利用以上的规律计算：f（2015）﹣f（）． 【题型4含型规律】 【典例5】某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n小时后细胞的个数超过1000个，n的最小值是（　　） A．9 B．10 C．500 D．501 【变式5-1】某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后，细胞存活的个数是（　　） A．31 B．33 C．35 D．37 【变式5-2】某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（　　） A．1023 B．1024 C．1025 D．1026 【题型5 定义两个数的运算】 【典例6】现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（　　） A．11 B．－11 C．7 D．－7 【变式6-1】定义一种新运算： .如 ，则 　 　. 【变式6-2】定义新运算“*”，规定a*b＝a×b－(b－1)×b，则2*(－3)＝　 　. 【变式6-3】如果定义一种新的运算为 ，那么 =　 　. 【题型6 定义多个数的运算】 【典例7】现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(2*5)*4等(　　) A．28 B．－28 C．－31 D．31 【变式7-1】如果定义新运算： ，那么（1※2）※3的值为　 　． 【变式7-2】a，b为有理数，若规定一种新的运算“*”，定义a*b＝a2－b2－ab＋1，请根据“*”的定义计算： （1）－3*4； （2）(－1*1)*(－2). 【变式7-3】用“※”定义一种新运算：规定 ，如： . （1）求 的值；