第15讲 暑假预习成果测试卷（第1～4章）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

暑假预习成果测试卷（第1~4章） 【北师大版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．的平方根是（　　） A． B．﹣ C．± D． 2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第（　　）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列运算正确的是（　　） A．2﹣＝1 B．+＝ C．×＝4 D．÷＝2 4．正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（　　） A．﹣ B． C．3 D．﹣3 5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．5 7．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．4 10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．﹣2是　　的立方根． 12．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为　 ． 13．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为　 ． 14．已知a≥﹣1，化简＝　　． 15．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为 　 ． 16．如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分，其中第17题、18题，每题6分，其余每题8分） 17．计算： （1）； （2）； （3）． 18．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示． （1）分别写出△ABC各个顶点的坐标； A（　　，　　）；B（　　，　　）；C（　　，　　） （2）顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为（　　，　　），并求此时线段A′C的长度； （3）求△ABC的面积． 19．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足． （1）求a、b的长； （2）求△ABC的面积． 20．如图，两直线l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A，与y轴分别交于点B、C，若A的横坐标为2， （1）求这两条直线的解析式； （2）求△ABC的面积． 21．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元． （1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由． 22．我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：． 下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：， 问题解决：化简， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12， 即（＝7，， ∴ 模型应用1： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）；（