1.4 充分必要条件（精讲）-2023-2024学年高一数学《一隅三反》系列（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分条件与必要条件（精讲） 一．充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 pq pq 条件关系 p是q的充分条件，q是p的必要条件 p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件． 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 二．充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件 充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x) 集合关系 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 A⊆B p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q A=B p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p A⊈B且A⊉B 一．判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 1.定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． 2.集合法：即利用集合的包含关系判断． 3.传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性．　　 二．充要条件的证明 一般地，证明“p成立的充要条件为q”； （1）要分清哪个是条件，哪个是结论 (1)充分性：由“条件⇒结论”是证明充分性，把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p； (2)必要性：由“结论⇒条件”是证明必要性，把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q. 三．利用充分、必要条件求参解题思路 1.化简：化简集合，明确题干中的条件和结论． 2.转化：根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合间的关系问题． 3.列式：利用集合间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组．注意等号成立的条件． 4.求解：解不等式，得参数范围． 考点一 充分条件与必要条件 【例1-1】（2023·安徽）已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023·江苏）（多选题）使成立的充分条件是（　　） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022秋·河南商丘）（多选）下列条件中，使“”成立的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏）（多选）下列命题是真命题的是（　　） A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件 B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件 C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件 D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件 3．（2022秋·四川绵阳）（多选）下列选项中，满足p是q的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023· 福建）下列命题中所有真命题的序号是__________ ①“”是“”的充分条件； ②“”是“”的必要条件； ③“”是“”的必要条件． 考点二 充要条件的判断 【例2-1】（2023·陕西西安）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2-2】（2023·上海普陀）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【例2-3】（2023·山东临沂）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【一隅三反】 1．（2022·新疆巴音郭楞）已知p：“”，q：“”，则p是q的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 2．（2023·河南开封）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件 3．（2023·云南）唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考点三 充要条件的选择 【例3-1】（2023·江苏）使或}成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【例3-2】（2023春·辽宁）“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022·山东）（多选）“”的必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习