第09讲 等腰三角形的性质和判定-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第09讲 等腰三角形的性质和判定 一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 要点：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . 二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 四.尺规作图：已知底边和底边上的高 已知线段a，h（如图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h. 作法：1.作线段BC=a. 2.作线段BC的垂直平分线l,交BC与点D. 3.在直线l上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形. 例1．在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（    ） A．40° B．70° C．50° D．60° 例．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（    ） A． B． C． D． 例3．已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　）    A． B． C．平分 D． 例4．如图，在中，，，则下列结论中错误的是（    ）． A． B． C． D． 例5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A+∠B＝∠C C．∠A＝55°，∠B＝70° D．∠A：∠B＝1：2 例6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例7．如图，中，于点D，于点E，于点F，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例8．如图，在中，，点D是边的中点，若，则的度数为______． 例9．如图，中，，是边上一点，点在线段的垂直平分线上，连接，若，则___________度． 例10．如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=3cm，DE=4cm，则CD=__________cm． 例11．已知：如图，在中，．求证：是等腰三角形． 例12．如图，在中，平分，平分，过点作，与，分别相交于点，，若，，求的周长．    例13．如图，E为的外角平分线上的一点，AE//BC，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求CE的长． 一、单选题 1．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 4．如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　） A．54° B．91° C．81° D．101° 6．等腰三角形的“三线合一”指的是（    ） A．中线，高线，角平分线互相重合 B．顶角的平分线，中线，高线三线互相重合 C．腰上的中线，腰上的高线，底角的平分线互相重合 D．顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线三线互相重合 7．如图，在中，，D是边上的中点，，则等于（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 8．如图，在中，，AD平分，，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在 中， 平分 ，， ，，则的周长为（　　） A．2 B．24 C．27 D．3 10．如图，已知，，不正确的等式是（    ）    A． B． C． D．