特训01 全等三角形压轴题（七大压轴母题型归纳）-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

特训01 全等三角形压轴题（七大压轴母题型归纳） 目录： 题型1：垂线模型； 题型2：一线三等角模型； 题型3：手拉手模型； 题型4：旋转模型； 题型5：倍长中线模型； 题型6：截长补短模型； 题型7：作平行线法、作垂线法。 题型1：垂线模型 1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长． 2．已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 3．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE． (1)判断CE与BE的关系是 ． (2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． 题型2：一线三等角模型 4．在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足． (1)如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是____________； (2)如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； (3)应用：如图3，在中，是钝角，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和． 5．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型． 应用： (1)如图2，中，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E．求证：． (2)如图3，在中，D是上一点， ，求点C到边的距离． (3)如图4，在中，E为边上的一点，F为边上的一点．若 ，求 的值． 6．通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： [模型呈现]如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：． [模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为________________． [深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为_____________． 题型3：手拉手模型 7．如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（    ） ①△ACD≌△BCE； ②△CPQ是等边三角形； ③平分； ④△BPO≌△EDO． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，是一个锐角三角形，分别以、为边向外作等边三角形、，连接、交于点，连接． (1)求证：≌； (2)求的度数； (3)求证：平分． 9．在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． (1)如图1，当时，则______°； (2)当时， ①如图2，连接，判断的形状，并证明； ②如图3，直线与交于点，满足．为直线上一动点．当的值最大时，用等式表示，与之间的数量关系为______，并证明． 10．点为外一点，，． (1)如图1，，，求证：； (2)如图2，若，，，求证：； (3)如图3，若，，，请直接用含的式子表示的长． 11．（1）如图①，已知，以、为边向外分别作等边和等边，连接，．试探究与的数量关系，并说明理由． 问题探究： （2）如图②，四边形中，，，，，求BD的长． 问题解决： （3）如图③，中，，，是一个变化的角，以为边向外作等边，连接，试探究，随着的变化，的长是否存在最大值？若存在，求出长的最大值及此时的大小；若不存在，请说明理由． 12．如图1，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE交于点O，△ABC和△ECD是等边三角形． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)求∠BOD的度数； (3)如图2，若B、C、D三点不在一条直线上，∠BOD的度数是否发生改变？　 　（填“改变”或“不改变”） 题型4：旋转模型 13．如图1，在等腰Rt中，，点D、E分别在边、上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点． (1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______； (2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值． 14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋