(构造函数)比大小专项训练-2023届高三数学一轮复习

数学提优1——（构造函数）比较大小专项 比较大小一般方法 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、粗略估计范围 2、通过变形转化为"同构"的形式 3、利用单调性比大小(构造函数) 4、作差法 5、作商法 6、利用中间量比较大小(简单放缩) 7、发掘真数与底数的关系 8、放大差距法 9、“强行"构造函数 10、利用“几何意义"比较大小 11、连等式设k法 12、利用均值不等式比较大小 13、利用糖水不等式比较大小 14、利用“切线放缩”比较大小 15、利用函数增长速度比较大小 16、构造函数后结合“极值点偏移”比较大小 17、含抽象函数的大小比较问题 18、特殊值法 19、无敌耍赖绝招——记忆常用数值 20、图像法（包含指对函数图像性质) 【补充1】 【补充12】 【补充14】 ex-1 ≥ x ≥ ln(x-1) x2-x ≥ x lnx ≥ x-1≥ lnx ≥ 1- 【补充19】 比较大小一般思路 (1)看能否直接估计比较[特殊值+背值] (2)找能否用中间值比较[如“0”“1”] (3)构造函数，用单调性比较 (4)用不等式串、切线不等式等变形比较 试题演练（一） 一、单项选择 1．已知，，，则（       ） A． B． C． D． 2．设，，，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3．设，，，则（       ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（       ） A． B． C． D． 5．已知，则（       ） A． B． C． D． 6．设，则（       ） A． B． C． D． 7．已知，则（       ） A． B． C． D． 8．设，，，则（       ） A． B． C． D． 9．已知，则a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 10．设，则（       ） A． B． C． D． 二、多项选择 1．下列结论正确的有（       ） A．若，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 2．下列不等式正确的有（       ） A． B． C． D． 试题演练（二） 一、单项选择 1．已知，且，则（     ） A． B． C． D． 2．已知，，则下列关系式不可能成立的是（       ） A． B． C． D． 3．若，，，则a，b，c与1的大小关系是（       ） A． B． C． D． 4．已知且，，，则(       ) A． B． C． D． 5．已知，且，，，则（       ） A． B． C． D． 6．已知，则（       ） A． B． C． D． 7．若且，且，且，则（       ） A． B． C． D． 二、多项选择 1．已知，且，则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D． 2．已知是奇函数，当时，，，则（       ） A． B． C． D． 三、填空题 1．若函数的值域为，给出下列命题：①；②；③；④.其中所有正确命题的编号是___________. 2．设f(x)是R上的可导函数，且，则f(2)的值为_____． 3．数列，，，，中的最小项的值为__________. 试题演练（三） 一、单项选择 1．设函数在R上存在导数，对任意的有，若，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．已知函数，，若都有，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 1．设函数在R上存在导函数，对任意的实数x都有，当时，．若，则实数a的取值范围是_________． 2．已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则正整数的最小值为_________． 3．已知定义在上的函数满足恒成立，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为___________． 4．已知函数的定义域为，其导函数为，对任意，恒成立，且，则不等式的解集为________. 5．设定义在上的函数满足，，其中是的导函数；则不等式的解集为______. 6．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为________． 7．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集_____． 试题演练（四） 一、单项选择 1．已知函数满足对于恒成立，设则下列不 等关系正确的是（       ） A． B． C． D． 2．设函数的导函数是，且恒成立，则（