1.1 第1课时 集合的含义（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

1．1　集合的概念 第1课时　集合的含义 学习目标 1．通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系． 2．识记常见数集的表示符号． 知识点一　元素与集合 请将以上物品整理摆放： 文具类：___________________________________________________________________. 食品类：___________________________________________________________________. 元素 定义 把研究对象统称为元素 记法 常用小写拉丁字母a，b，c，…表示 集合 定义 把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集 记法 常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的 集合中元素的特性 确定性、互异性和无序性 对集合元素三个特性的理解 (1)确定性：判断一组对象能否组成集合的依据． (2)互异性：判断一组对象能否组成集合的另一依据，即一个集合中任意两个元素都是不同的． (3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的． [例1] 下面给出的四类对象中，可以构成集合的是(　　) A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．π的近似值 D．倒数等于它本身的数 D　解析：对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C，π的近似值没有明确近似到小数点后面多少位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和－1，故可以构成集合. 故选D． 判断一组对象能否组成集合的条件 (1)关键点：关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合. (2)其他条件：看集合元素的互异性和无序性． [练1]以下元素的全体能组成集合的是(　　) A．中国古代四大发明 B．接近1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 A　解析：中国古代四大发明具有确定性，能组成集合，故A满足题意；接近1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足题意；未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足题意；地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足题意．故选A． [练2]集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a的值为________． 答案：±2　解析：由于P＝Q，所以两个集合中的元素一样，即a2＝4，所以a＝±2. 知识点二　元素与集合的关系 问题：把1～10之间的所有偶数构成的集合记为A，那么2，5，7与集合A有什么关系？ 1．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 aA a不属于集合A 2.常用数集及其符号表示 数集 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写； (2)0属于自然数集． [例2] (1)下列所给关系中正确的个数是(　　) ①π∈R；②Q；③0∈N*；④|－4|N*. A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 (1)B　(2)B　解析：(1)根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误． (2)集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6－a∈A．因为a＝2∈A时，6－a＝4∈A，所以a＝2成立；因为a＝4∈A时，6－a＝2∈A，所以a＝4成立；因为a＝6∈A时，6－a＝0A，所以a＝6不成立．综上所述，a＝2或4. 故选B． [变式探究] 本例(2)变为：若集合A中含有三个元素12，a2＋4a，a－2，且－3∈A，则a＝________． 答案：－3　解析：∵集合A中含有三个元素，且－3∈A，∴a2＋4a＝－3或a－2＝－3，解得a＝－1或a＝－3. 当a＝－1时，集合A有两个相同元素，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a＝－3时，A中的三个元素分别是12，－3，－5，符合题意．综上，a＝－3. 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：首先明确集合是由哪些元素组成的，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． [练