1.1 第2课时 集合的表示（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第2课时　集合的表示 学习目标 1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法． 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合． 知识点一　列举法表示集合 除了用自然语言描述“方程x2＝2的解集”“1～10之间的所有偶数”“地球上的四大洋”这些集合之外，还可以用什么方式表示集合？ 列举法表示集合 　把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 列举法表示集合应注意以下几点 (1)元素间用分隔号“，”； (2)元素不重复； (3)元素无顺序； (4)元素不能遗漏； (5)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1，2，3，4，…}． [例1] 用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D． 解：(1)不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，所以A＝{0，2，4，6，8，10}． (2)小于8的质数有2，3，5，7，所以B＝{2，3，5，7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，， 所以C＝. (4)由得所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1，4)，所以D＝{(1，4)}． 列举法表示集合的步骤 (1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集． (2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏． [提醒]二元方程组的解集，函数图象的点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2，3)，(5，－1)}． [练1]用列举法表示下列集合： (1)由book中的字母组成的集合； (2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集． 解：(1)由book中的字母组成的集合为{b，o，k}． (2)由方程(x－2)2＋|y＋1|＝0可知， 即从而方程的解集为{(2，－1)}． 知识点二　描述法表示集合 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？ 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 描述法表示集合应注意的问题 (1)代表元素：写清集合中元素的代号，数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对来表示，二元方程的解集也用实数对表示． (2)共同特征：说明该集合中元素具有的性质．可以是方程、不等式、函数或几何图形等． (3)语言形式：描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言． [例2] 用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)不等式3x－2＞4的解集； (3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合． 解：(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n(n∈N*)的形式． 于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}． (3)第一、三象限内的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞0}． [变式探究] 若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示？ 解：坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)|xy＝0}． 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式写出其满足的集合． [练2]用适当的方法表示下列集合： (1)由大于5，且小于9的所有正整数组成的集合； (2)使y＝有意义的实数x的集合； (3)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (4)直线y＝x上去掉原点的点的集合． 解：(1)列举法：{6，7，8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0，0)，(2，0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，且x≠0}． 1．知识清单 (1)列举法； (2)描述法； (3)集合与方程、不等式的关系． 2．方法归纳：分类讨论． 3．常见误区：列举法与描述法的乱用，涉及x2的系数不确定时，忽略讨论方程是一次方程还是二次方程． ◎随堂演练 1．如果A＝{x|x>－1}，那么(　　) A．－2∈A B．{0}∈A C．－3∈A D．0∈A D　解析：∵x>－1，故A，C错误，D正确；∈表示集合与元素之间的关系，故B错误，故选D． 2．集合A＝{x||x|<2，x∈Z}用列举法表示正确的是(　　) A．{－2，－