1.3.1空间直角坐标系（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1空间向量的坐标表示 1．已知，，则线段AB中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标和的模长分别为（    ） A． B． C． D． 4.在空间直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型2空间向量线性运算的坐标表示 5.已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 6.已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 题型3空间向量数量积的坐标表示 7.已知，，则（    ） A． B． C． D． 8.已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 9.已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则（    ） A．点的坐标为（2，0，2） B． C．的中点坐标为（1，1，1） D．点关于y轴的对称点为（－2，2，－2） 10.已知，，则（    ） A．-5 B．-7 C．3 D． 【能力提升】 1、 单选题 1.已知向量，则（    ） A． B． C． D． 2.在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3.已知向量，，则（    ） A． B．40 C．6 D．36 4.已知向量,则（    ） A． B． C． D． 5.若，，，则（    ） A．-11 B．3 C．4 D．15 6.下列各组空间向量不能构成空间的一组基底的是（    ） A． B． C． D． 7.如图，正方体的棱长为2，，且，则（    ） A． B． C． D． 8.已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B．若，则的夹角是钝角 C．已知，，若与垂直，则 D．已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面 10.已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12.已知空间直角坐标系中，点A的坐标为，坐标原点为O，且与方向相反，则（    ） A．x+y+z=0 B．x=3y C．x+z=0 D．4y+z=0 3、 填空题 13.已知点，，向量，则点的坐标为______． 14.已知，，则______． 15.在空间直角坐标系中，已知点A的坐标为，，则点B的坐标是______________. 16.若，若与的夹角是锐角，则的值的取值范围为__________. 4、 解答题 17.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F的坐标.    18.如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，， M为线段AD上一点，，N为PC的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标 19.如图，在空间直角坐标系中有一长方体，且，， (1)写出点的坐标，并将用标准正交基表示； (2)求的坐标． 20.如图，在等腰梯形中，，，，平面，且，建立适当的空间直角坐标系并确定点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1空间向量的坐标表示 1．已知，，则线段AB中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式直接计算即可. 【详解】由中点坐标公式得线段AB中点的坐标为，即. 故选：A 2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间直角坐标系的对称性可解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即． 故选：C. 3.已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标和的模长分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接求出点的坐标和的模长. 【详解】因为点是点在坐标平面内的射影， 所以. 所以， 所以. 故选：C 4.在空间直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（    ）