1.3.1空间直角坐标系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第一册）

1.3.1空间直角坐标系（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·四川成都·高二期中（理））已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间直角坐标系点关于坐标轴对称的特点求解作答. 【详解】依题意，点关于y轴对称的点的坐标为. 故选：D 2．（2022·广东·高二阶段练习）如图所示的空间直角坐标系中，四棱锥的底面是正方形，平面，且，若，则点的空间直角坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的坐标运算直接计算. 【详解】由题意得，，所以， 所以，所以的坐标为． 故选：B． 3．（2021·浙江台州·高二期末）点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据关于坐标平面对称的点的坐标直接求解即可. 【详解】因为点关于Oxy平面对称的点的坐标是， 所以点关于平面对称的点的坐标是， 故选：C 二、多选题 4．（2021·河北·武安市第三中学高二阶段练习）如图，在正三棱柱中，已知的边长为2，三棱柱的高为的中点分别为，以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，则下列空间点及向量坐标表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】求出等边三角形的高的长，根据三棱柱的棱长可得各点坐标，然后求得向量的坐标即可判断． 【详解】在等边中，，所以，则，，则. 故选：ABC 三、填空题 5．（2022·全国·高二课时练习）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为______． 【答案】 【分析】空间直角坐标系中任一点 关于坐标平面 的对称点 ，写出结果即可 【详解】由题意可得：点关于 平面的对称点的坐标是 ， 故答案为： 6．（2022·全国·高二课时练习）在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述中，正确的序号是_______. ①点P关于x轴的对称点是 ②点P关于平面的对称点是 ③点P关于y轴的对称点是 ④点P关于原点的对称点是 【答案】④ 【分析】根据空间坐标的对称性进行判断即可． 【详解】解：①点关于轴的对称点的坐标是，，，故①错误； ②点关于平面的对称点的坐标是，，，则②错误； ③点关于轴的对称点的坐标是，，，则③错误； ④点关于原点的对称点的坐标是，，，故④正确， 故正确的序号是④. 故答案为：④. 三、解答题 7．（2022·湖南·高二课时练习）在正方体中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，分别求，，的坐标． 【分析】利用正方体的几何特征建立空间直角坐标系，求出点的坐标，由此即可求出向量坐标. 【详解】如图所示建立空间直角坐标系， 则，，，，， ∴，，. 8．（2022·全国·高二课时练习）在空间直角坐标系中，分别求点关于x轴、平面、坐标原点对称的点的坐标． 【答案】关于x轴对称，关于平面对称，关于坐标原点对称 【分析】根据空间直角坐标系中点关于x轴、平面、坐标原点对称的点的特征即可得出答案. 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 关于平面对称的点的坐标为， 关于坐标原点对称的点的坐标为. 【能力提升】 一、单选题 1．（2021·浙江·绍兴一中高二期中）点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点的坐标为，其中，用坐标运算计算出，配方后可得其最大值和最小值，即得其取值范围． 【详解】以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示； 则点设点的坐标为，由题意可得 ， ， 由二次函数的性质可得，当时取得最小值为； 当或1，且或1时，取得最大值为0， 则的取值范围是 故选D． 【点睛】本题考查空间向量的数量积运算，解题方法量建立空间直角坐标系，引入坐标后，把向量的数量积用坐标表示出来，然后利用函数的性质求得最大值和最小值． 2．（2021·河南·温县第一高级中学高二阶段练习（文））已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且 ,则点C的坐标为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出C点的坐标，根据A，B，C三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的关系，得到关于x，y，z的关系式，在每一个关系式中解出变量的结果，得到要求的点的坐标． 【详解】设C的坐标是（x，y，z） ∵A(3,3,-5),B(2,-3,1)， ∴ ∵， ∴ 由此解得 ， 故选C. 【点睛】本题是一个向量之间关系的题目，