第二十四章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径-【课课帮】2023-2024学年九年级上册初三数学同步作业配套课件ppt

1 2 1 课内积累 2 课后提升 3 能力拓展 3 第二十四章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 4 一、垂径定理及其推论 （1,2题图） 1.垂径定理：垂直于弦的直径______弦,并且____________________. 几何符号语言：如图, 直径 ,垂足为 , ____________________________. 平分 平分弦所对的两条弧 <m></m> , <m></m> , <m></m> 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 （1,2题图） 2.推论：平分弦（__________）的直径__________,并且__________ ___________. 几何符号语言：如图, 直径 平分 , ___________________________. 不是直径 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 <m></m> , <m></m> , <m></m> （3题图） 3.如图, 是 的直径, 是弦, ,垂足为 ,则下列结论 不一定成立的是( ) A. B. C. D. √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 （4题图） 4./2023大连沙河口区/如图,在 中,弦 的长为 ,圆心 到 的垂线段 长为 ,则半径 的长为___ . 5 （5题图） 5./2023沈阳/如图, 的直径 , 是 的弦, , 垂足为 ,若 ,则弦 的长为____. 16 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 （6题图） 6.如图, 是 的直径,弦 于点 ．若 , ,求 的长. （6题图） 解：如图，连接 . 是 的直径， ， . ， . ， , . 在 中，根据勾股定理，得 . . 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 二、垂径定理的实际应用 （7题图） 7./2023大连甘井子区/某水管的截面如图所示,已知水管的半径 ,水面宽 ,则截面圆心 到水面的距离 的长是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 （8题图） 8./2022大连西岗区/如图,在半径为 的 中,弦 , ,垂足为 ,则 的长为___ . 8 9.在 中,弦 的长为 ,若圆心 到 的距离为 ,则 的半径为 ___ . 5 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 （10题图） 10./2023大连西岗区/如图是水平放置的水管截面示意图,已知水管的 半径为 ,水面宽 ,则水深 为____ . 20 （11题图） 11./2022葫芦岛/如图, 是 的直径, 是 上一点,若 , , 于点 ,则 的长为___. 2 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （12题图） 12./2021营口/我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个 数学问题,这些问题的算法要比欧洲同类算法早1 500年,其中有这样一 个问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺, 问径几何？”用数学语言可以表述为：如图, 为 的直径,弦 于点 , 寸, 寸（注：1尺 寸）,则可得 直径 的长为____寸. 26 13.已知 的半径为 ,弦 ,两弦位于圆心 的两侧, , ,则 和 的距离为_______. <m></m> 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （14题图） 14./2023大连中山区/如图,两个圆都以点 为圆心,大圆的弦 交小 圆于 , 两点, .求 的长. 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解：如图,过点 作 于点 . （14题图） , . ,即 . , . 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15./教材P82例2变式/如图1,赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1 400年的历 史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.如图2,桥跨度