第二十三章 旋转23.2.1 中心对称-【课课帮】2023-2024学年九年级上册初三数学同步作业配套课件ppt

1 2 1 课内积累 2 课后提升 3 能力拓展 3 第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 4 一、中心对称的概念 1.把一个图形绕着某一点旋转______,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两 个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做__________（简称中心）,这两个图 形在旋转后能______的________叫做关于对称中心的对称点. <m></m> 重合 对称中心 重合 对应点 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 二、中心对称的性质 2.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过__________,而且被对称中心____ __.中心对称的两个图形是______图形. 对称中心 平分 全等 （3题图） 3.如图,若四边形 与四边形 成中心对称,则 它们的对称中心是_____;点 的对称点是_____,点 的 对称点是_____; ____且 ____;连接 , 两 点的线段经过_____,且被点 ______, ______. 点 <m></m> 点 <m></m> 点 <m></m> <m></m> <m></m> 点 <m></m> 平分 </m> 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 三、中心对称作图 （4题图） 4.如图,四边形 与四边形 成中心对称,试 画出它们的对称中心. [答案] 作法：分别连接 , ，则它们的交点 为两个四边形的对称中心. 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （5题图） 5./教材P64例1变式/如图, 是 的中线,画出以点 为 对称中心,与 成中心对称的三角形. [答案] 作法：如图，延长 到点 ，使 ，连接 , ，则 为所求作的三角形. （5题图） 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （6题图） 6.如图, 与 关于点 成中心对称,下列结论中, 不一定成立的是( ) A. B. C. D. （7题图） 7.如图,在平面直角坐标系中,若 与 关于点 成中 心对称,则对称中心点 的坐标是( ) A. B. C. D. √ √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （8题图） 8.如图,矩形 的顶点 为坐标原点,点 在 轴上,点 的 坐标为 .如果将矩形 绕点 旋转 ,旋转后的 图形为矩形 ,那么点 的坐标为_________. <m></m> （9题图） 9.如图, 绕点 旋转 得到 ,则 与 关于点___中心对称；若 , , ,则 的长为_ ___. A <m></m> 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10.数学兴趣小组活动时,提出了如下问题： （10题图1） （10题图2） 如图1,在 中,若 , ,求 边上的中线 的取值范围. 解决方法：延长 到点 ,使得 ,再连接 （或将 绕点 逆时针 旋转 得到 ）.把 , , 集中在 中,利用三角形的三边关系 可得 ,则 . 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 感悟：解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 迁移应用：请参考上述解题方法,证明下列命题： 如图2,在 中, 是 边上的中点, , 交 于点 , 交 于点 , 连接 . 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （1）求证： ； （10题图1） 解：证明：如图1，延长 到点 ，使得 ，连接 , . 是 边上的中点, . 在 和 中, . . , . 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 在 和 中, . . 在 中， ，即 . 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）若 ,探索线段 , , 之间的等量关系,并加以证明. （10题图2） [答案] . 证明：如图2，延长 到点 ,使得 ,连接 , . ， . 由（1），知 ， ， . . ，即 . 在 中，根据勾股定理， . . 目录导航 1