2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式 情境导学 问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 2 情境导学 设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ． 由题意，得:（１２－x）x＞２０， 其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝． 整理得 x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 3 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的定义： 一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0) 或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数. 概念解析 4 交点的横坐标就是对应方程的根,就是对应函数的零点 当 时，y>0. 当 时，y=0. 当 时，y<0. 画出二次函数 y=x２－１２x＋２０ 的图象. x<2或x>10 x=2或10 2<x<10 由图象可知： 不等式 x２－１２x＋２０<0 的解集为 ; 不等式 x２－１２x＋２０>0 的解集为 . {x|2<x<10} {x|x<2或x>10} 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。 二次函数的零点 不等式 的解集是什么？ 小组活动： 1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。 2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？ 新知探究 7 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 x2 x y O 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x1 x2 x x x x1 x2 x x1=x2 x Φ x Φ x “三个二次”的关系（要牢记） （一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系） 归纳总结 ziyua... text has been truncated due to evaluation version limitation. 8 例1：解不等式 x2 – 5x + 6 >0 解：对于方程 x2 - 5x + 6 = 0 因为△= 25 - 24 = 1 > 0 方程 x2 - 5x + 6 = 0有两个实数根，解得x1=2,x2=3 所以原不等式的解集为 典例解析 {x|x<2或x>3} 9 例2：解不等式 9x2 – 6x +1 >0 解：对于方程 9x2 - 6x + 1 = 0 因为△= 36 - 4*9 = 0 所以它有两个相等的实数根，解得x1=x2= 所以原不等式的解集为 典例解析 {x|} 10 例3：解不等式 - x2 + 2x – 3 >0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф 【点评】 若a<0时,先二次项系数化正! 典例解析 对于方程 x2 - 2x + 3 = 0 11 结合以上例题总结： 1、求解一元二次不等式的步骤是什么？ 2、解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？ 归纳总结 (1)二次项的系数变为正 (a>0) (2) 看能否因式分解，不能分解的计算△， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集. 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤： 归纳总结 13 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象 2.一元二次不等式解法的步骤： （1）将二次项系数化为正数 (a>0); （2）计算判别式，判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根； （4