1.3.2 有理数的减法讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级上册1.3有理数的加减法之 1.3.2 有理数的减法讲义 情景目标导引 层级要求： 掌握 ④掌握有理数加减法的混合运算，能解决简单的实际问题． ③掌握有理数减法法则，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算。 理解 ②理解有理数减法法则，渗透化归思想。 认识 ①了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学方法。 基础知识详解 知识点一 有理数的减法法则 出题角度1 对有理数减法法则的理解 例1. 下列说法正确的是（　　） A． 零减去一个数仍得这个数 B． 零减去一个数等于加上这个数 C． 互为相反数的两个数相加得零 D． 减去一个数，差一定大于被减数 解析：A、零减去一个数得这个数的相反数，故错误； B、零减去一个数等于加上这个数的相反数，故错误； C、互为相反数的两个数和为零，故正确； D、减去一个正数等于加上它的相反数，即加上一个负数，差一定小于被减数，故错误． 答案：C 点拨： 本题是对有理数减法的差的考查．减去一个数等于加上这个数的相反数，所以差与被减数的关系要由减数决定． 变式练习1. 下列说法正确的是（　　） A． 两个数之差一定小于被减数 B． 减去一个负数，差一定大于被减数 C． 减去一个正数，差不一定小于被减数 D． 0减去任何数，差都是负数 出题角度2 直接利用法则进行计算 例2. 计算下列各式： (1)(－18)－(－4)； (2)(－18)－4； (3)(＋18)－(－4)； (4)4－18． 分析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算结果．如 解：(1)(－18)－(－4)＝(－18)＋(＋4)＝－14． (2)(－18)－4＝(－18)＋(－4)＝－22． (3)(＋18)－(－4)＝(＋18)＋(＋4)＝22． (4)4－18＝4＋(－18)＝－14． 点拨：(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的．在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）；(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“+”号；另一个是减数的性质符号． 变式练习2. 计算： （1）（﹣5）﹣（﹣6）； （2）（﹣4）﹣（+5）； （3）0﹣8； （4）（﹣4.9）﹣（﹣6）． 出题角度3 利用有理数减法法则判断算式的符号 例3. ．下列结论不正确的是（　　） A． 若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0 B． 若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 C． 若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D． 若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜0 解析：A、若a＜0，b＞0，则a﹣b=a+（﹣b），因为a与﹣b都是负数，所以a+（﹣b）＜0，即a﹣b＜0，正确； B、若a＞0，b＜0，则a﹣b=a+（﹣b），因为a与﹣b都是正数，所以a+（﹣b）＞0，即a﹣b＞0，正确； C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）=a+b，因为a与b都是负数，所以a+b＜0，即a﹣（﹣b）＜0，所以本题错误； D、因为a＜0，b＜0，所以|a|=﹣a，|b|=﹣b，又因为|a|＞|b|，所以﹣a＞﹣b，移项得0＞a﹣b，即a﹣b＜0，正确． 答案：C 点拨： 本题是对减法和加法法则的综合考查，熟记和理解法则是解题的关键． 变式练习3. 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（　　）个． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 知识点二 省略加号和括号的和 出题角度1 把算式写成省略加号和括号的和的形式 例4.把下列各式写成省略加号的和的形式： (1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)； (2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)． 分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化． 解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3) ＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3) ＝－26＋7－10＋3. (2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5) ＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5) ＝－30＋8－12＋5. 变式练习4. 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用