21.2 二次函数的图象和性质 同步训练2022-2023学年沪科版数学九年级上册

21.2 二次函数的图象和性质 一、选择题 抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 若抛物线 先向下平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是 A． B． C． D． 已知二次函数 ，关于该函数在 的取值范围内，下列说法正确的是 A．有最大值 ，有最小值 B．有最大值 ，有最小值 C．有最大值 ，有最小值 D．有最大值 ，有最小值 对于抛物线 ，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线 ； ③图象不经过第一象限； ④当 时， 随 的增大而减小． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 将抛物线 向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 和 轴围成的图形的面积 （图中阴影部分）是 A． B． C． D． 已知抛物线 （ 是常数），且无论 取何值，该抛物线都经过某定点 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 如图，已知二次函数 在坐标平面上的图象经过 ， 两点．若 ，，则 的值可能为 A． B． C． D． 如图，正方形四个顶点的坐标依次为 ，，，，若抛物线 的图象与正方形有公共顶点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 函数 向右平移 个单位的解析式为 ． 当 时，二次函数 有最小值 ． 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 ．此二次函数的解析式可以是 ． 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得的图象的解析式为 ． 如果抛物线 经过原点，那么 的值等于 ． 已知点 ， 都在二次函数 的图象上，那么 ， 的大小关系是： ．（填“”，“”或“”） 三、解答题 已知二次函数 的图象经过点 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ． (1) 求点 的坐标． (2) 已知 ， 为抛物线与 轴的交点，若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标． 在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象过点 ． (1) 若 ，求函数的表达式； (2) 若函数图象的顶点在 轴上，求 的值； (3) 已知点 和 都在该函数图象上，试比较 ， 的大小． 二次函数 的图象与 轴交于点 ，且过点 和 ． (1) 求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标； (2) 当 时，求二次函数的函数值 的取值范围． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ，，交 轴于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 是直线 上一动点，过点 作 垂直于 轴于点 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，当线段 的长度最短时，求出点 的坐标； (3) 在 上方的抛物线上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，说明理由． 如图，已知抛物线 与 轴分别交于原点 和点 ，与对称轴 交于点 ．矩形 的边 在 轴正半轴上，且 ，边 ， 与抛物线分别交于点 ，．当矩形 沿 轴正方向平移，点 ， 位于对称轴 的同侧时，连接 ，此时，四边形 的面积记为 ．点 ， 位于对称轴 的两侧时，连接 ，，此时五边形 的面积记为 ．将点 与点 重合的位置作为矩形 平移的起点，设矩形 平移的长度为 ． (1) 求出这条抛物线的表达式． (2) 当 时，求 的值． (3) 当矩形 沿着 轴的正方向平移时，求 关于 的函数表达式，并求出 为何值时 有最大值，最大值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $